開リ-マン面の解析写像・等角写像のポテンシャル論的・微分方程式論的研究

开黎曼曲面解析映射和共角映射的势论和微分方程理论研究

• 批准号: 02640129
• 负责人: 柴 雅和
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640129/
• 关键词: リ-マン面; (リ-マン面の)接続; 等角写像; ト-ラス; スパン; 双曲的スパン; 面積定理; 極値問題

我々は,この研究課題のもとで,リ-マン面の等角的な埋め込み・あるいはリ-マン面の接続を,ポテンシャル論・微分方程式論的な取扱いにより,また流体力学のような物理学における現象をにらみつつ,研究しようと企てた.分担者の得た業績としては,モンジュ・アンペ-ルの微分方程式の解の研究・熱方程式に対するよりもさらに一般な調和空間におけるグリ-ンの公式の導出・非線形分散系の初期値境界値間題の研究・3次元外部領域における非圧縮粘性流のエネルギ-減衰の研究・エムデン=ファウラ-微分方程式の非振動解の漸近挙動の研究・バナッハ空間の閉線形作用素の研究・単位円板から外部扇形条件を満たす領域への等角写像関数の導関数の境界挙動の研究などを挙げることができる.これらはその自身としてもきわめて重要なものである.分担者によるこれらの研究成果とともに,代表者は,種数1の開リ-マン面をト-ラスに等角的に埋め込むときに生じる補集合の面積・その全面積に対する比などを詳細に論じ,極値的な性質を明らかにし,変形理論への簡単な応用を与え,さらに以前に与えた接続のモジュラス円板のユ-クリッド的・非ユ-クリッド的(双曲的)な中心のもつ意味を解明した.さらに同心円周が非常に重要な役割を果たすことを示した.大変興味深いことに,ここにおいて用いた方法と考察は,平面領域の等角写像論・単葉関数論においてさえ従来知られていなかった結果をもたらす.すなわち古典理論に範を求めるに留まらず,むしろそれをさらに展開させることができる.スパンとよばれるモジュラス円板の(ユ-クリッド的・非ユ-クリッド的な)直径と面積定理との関係も一般化された。任意の(有限)種数に対して,スパンの連続性や,開リ-マン面の境界のヤコビ多様体における様子についての研究もまた始められた.それらの継続とト-ラスの上でのランキンの卵形の研究は今後の課題である.

在本研究主题下，我们将利用势论和微分方程理论以及流体力学等物理学研究黎曼曲面的共形嵌入或黎曼曲面的连接。作者计划研究调和空间中的现象。比公式推导/更通用。非线性色散系统初值边值问题的研究。三维外部区域不可压缩粘性流的能量阻尼研究。Banach 空间非振荡解的渐近行为。例子包括对算子的研究以及对从单位圆盘到满足外部风扇条件的区域的共形映射函数的导数的边界行为的研究。这些本身对于。除了这些研究成果之外，代表还详细讨论了当属1的开黎曼曲面共形嵌入环面时出现的互补集的面积、其与总面积的比率等，揭示了数值性质他对变形理论进行了简单的应用，并阐明了前面给出的连通模盘的欧几里德和非欧几里德（双曲）中心的含义，发挥了非常重要的作用。非常有趣的是，这里使用的方法和考虑因素产生了以前未知的结果，即使在平面域中的共形映射和单平面函数理论中，称为跨度的模量盘的（欧几里德和非欧几里德）直径与跨度之间的关系。面积定理也得到了推广。对于任何（有限）属，还开始研究雅可比流形中跨度的连续性和开放黎曼曲面边界的出现，朗肯椭圆形的研究是未来的主题。

项目成果

Borchers,W.;Miyakawa,T.: "Algebraic L^2decay for Navier Stokes flows in entire domains" Acta Math.165. 189-227 (1990)

Borchers,W.；Miyakawa,T.：“整个域中纳维斯托克斯流的代数 L^2 衰变”Acta Math.165。

Kusano,T.: "Entire solutions of real and complex MongeーAmpere equations" SIAM J.Math.Anal.

Kusano, T.：“实数和复数 Monge-Ampere 方程的完整解”SIAM J.Math.Anal。

Naito,M.: "Nonoscillatory solutions of second order differential equations with integrable coefficients" Proc.Amer.Math.Soc.109. 769-774 (1990)

Naito,M.：“具有可积系数的二阶微分方程的非振荡解”Proc.Amer.Math.Soc.109。

Goldstein,J.A.Oharu,S.: "On some nonlinear dispersive equations in several space variables" Diff.Integral Equations. 3. 617-632 (1990)

Goldstein,J.A.Oharu,S.：“关于多个空间变量中的一些非线性色散方程”Diff.Integral Equations。

Maeda,FーY.: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure and its applications" Hiroshima Math.J. 21. 163-186 (1991)

Maeda,F-Y.：“具有伴随结构的调和空间的马丁边界及其应用” Hiroshima Math.J. 21. 163-186 (1991)