開リ-マン面の解析写像・等角写像のポテンシャル論的・微分方程式論的研究

开黎曼曲面解析映射和共角映射的势论和微分方程理论研究

• 批准号: 02640129
• 负责人: 柴 雅和
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640129/
• 关键词: リ-マン面; (リ-マン面の)接続; 等角写像; ト-ラス; スパン; 双曲的スパン; 面積定理; 極値問題

我々は,この研究課題のもとで,リ-マン面の等角的な埋め込み・あるいはリ-マン面の接続を,ポテンシャル論・微分方程式論的な取扱いにより,また流体力学のような物理学における現象をにらみつつ,研究しようと企てた.分担者の得た業績としては,モンジュ・アンペ-ルの微分方程式の解の研究・熱方程式に対するよりもさらに一般な調和空間におけるグリ-ンの公式の導出・非線形分散系の初期値境界値間題の研究・3次元外部領域における非圧縮粘性流のエネルギ-減衰の研究・エムデン=ファウラ-微分方程式の非振動解の漸近挙動の研究・バナッハ空間の閉線形作用素の研究・単位円板から外部扇形条件を満たす領域への等角写像関数の導関数の境界挙動の研究などを挙げることができる.これらはその自身としてもきわめて重要なものである.分担者によるこれらの研究成果とともに,代表者は,種数1の開リ-マン面をト-ラスに等角的に埋め込むときに生じる補集合の面積・その全面積に対する比などを詳細に論じ,極値的な性質を明らかにし,変形理論への簡単な応用を与え,さらに以前に与えた接続のモジュラス円板のユ-クリッド的・非ユ-クリッド的(双曲的)な中心のもつ意味を解明した.さらに同心円周が非常に重要な役割を果たすことを示した.大変興味深いことに,ここにおいて用いた方法と考察は,平面領域の等角写像論・単葉関数論においてさえ従来知られていなかった結果をもたらす.すなわち古典理論に範を求めるに留まらず,むしろそれをさらに展開させることができる.スパンとよばれるモジュラス円板の(ユ-クリッド的・非ユ-クリッド的な)直径と面積定理との関係も一般化された。任意の(有限)種数に対して,スパンの連続性や,開リ-マン面の境界のヤコビ多様体における様子についての研究もまた始められた.それらの継続とト-ラスの上でのランキンの卵形の研究は今後の課題である.

Under this research topic, we have attempted to study the equilateral embedding of remant surfaces or connections of remant surfaces by treating potential theory, differential equation theory, and by glaring at phenomena in physics such as fluid mechanics.The achievements of the sharers include the study of solutions to Montge-Ampelle's differential equations, and deriving the Grein formula in a more general harmonic space than for thermal equations.其中包括对非线性分散系统的初始边界价值的研究；三维外部区域中不可压缩的粘性流动流动的能量阻尼； Emden-Faura-Differential方程的非振动溶液的渐近行为； Banach空间中的封闭线性操作员；从单位光盘到满足外部风扇条件的区域的共形映射函数的衍生物的边界行为。这些对自己非常重要。与这些研究结果一起，代表详细讨论了将物种1的开放式表面嵌入TRA中时发生的补充集的区域，它们与总面积的比率等，揭示了极端特性，为变形理论提供了简单的应用，并进一步阐明了前面给定的无效和非耗尽（超纯度和非量子）的含义（超级脉络）的含义（超级脉络）。他们还表明，同心周长起着非常重要的作用。有趣的是，此处使用的方法和考虑因素具有未知的结果，这些结果以前在平面区域甚至单克隆函数理论的保形映射理论中都不知道。换句话说，他们不仅从古典理论中寻求例子，而且可以进一步发展。 （UCLID样和非联合物状的）直径与称为跨度的模量盘的面积定理之间的关系也已被概括。对任何（有限）物种的开放式雷曼表面边界边界处的跨度连续性的研究也开始了。他们的连续性和对兰金（Rankin）在TRA上的椭圆形的研究是未来的挑战。

项目成果

Borchers,W.;Miyakawa,T.: "Algebraic L^2decay for Navier Stokes flows in entire domains" Acta Math.165. 189-227 (1990)

Borchers,W.；Miyakawa,T.：“整个域中纳维斯托克斯流的代数 L^2 衰变”Acta Math.165。

Kusano,T.: "Entire solutions of real and complex MongeーAmpere equations" SIAM J.Math.Anal.

Kusano, T.：“实数和复数 Monge-Ampere 方程的完整解”SIAM J.Math.Anal。

Naito,M.: "Nonoscillatory solutions of second order differential equations with integrable coefficients" Proc.Amer.Math.Soc.109. 769-774 (1990)

Naito,M.：“具有可积系数的二阶微分方程的非振荡解”Proc.Amer.Math.Soc.109。

Goldstein,J.A.Oharu,S.: "On some nonlinear dispersive equations in several space variables" Diff.Integral Equations. 3. 617-632 (1990)

Goldstein,J.A.Oharu,S.：“关于多个空间变量中的一些非线性色散方程”Diff.Integral Equations。

Maeda,FーY.: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure and its applications" Hiroshima Math.J. 21. 163-186 (1991)

Maeda,F-Y.：“具有伴随结构的调和空间的马丁边界及其应用” Hiroshima Math.J. 21. 163-186 (1991)