偏微分方程式の数値解析的研究

偏微分方程的数值分析研究

基本信息

批准号：
02640133
负责人：
猪狩勝寿
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.波の伝播を記述する、最も簡単な双曲型方程式である、伝播方程式を例に、それを近似する陰的差分スキ-ムを取りあげ、そこに含まれる2つのパラメ-タの最も適切な選び方についての数値解析的研究を行なった。差分スキ-ムの固有値分布を解析することにより、或る意味での最適スキ-ムを求めた。またその差分解の位相が波数に応じて遅れること(分散)、および振幅が減衰すること(散逸)も明らかにした。2.KーdV方程式を近似するZabuskyーKruskalスキ-ムによる差分解が、ある時間経過すると、急に不安定になる現象を調べ、丸め誤差の影影響、CFL比との関係を解析した。今後研究を進め、出来るだけ長時間安定に保つための汎用な方法を探る計画である。3.代用電荷法に基づく数値等角写像の研究を行ない、最適な電荷配置、領域の特異性の取り扱い方、誤差分布の特徴などについて、いくつかの知見を得、それを自動的電荷配置へ応用した。また積分方程式法との比較研究も行なった。4.理論的見地から、非包合的多重特性集合をもつ偏微分方程式の研究も行なった。解の接続、特異解の存在、零解の存在の観点から、それらが包合的多重特性集合をもつものとは全く違った性質を持つことを明らかにした。局所化の概念を用い、相関数の存在を示し、次に特性曲面にデ-タを与えて、解を一意に定めることが出来ることを示し、更にその解の存在域に関する精密な評価を与え、それらの応用として、複素および実領域での解の接続に関する結果を得た。

1.以描述波传播的最简单的双曲方程传播方程为例，采用隐式差分格式对其进行近似，并找到其中包含的两个参数中最合适的一个，我们进行了数值分析研究。关于如何选择最佳方法。通过分析差分格式的特征值分布，我们找到了某种意义上的最优格式。还发现微分分析的相位根据波数（色散）而延迟，并且振幅被衰减（耗散）。 2. 研究了采用近似K-dV方程的Zabusky-Kruskal格式的微分分辨率在一段时间后突然变得不稳定的现象，并分析了舍入误差的影响以及与CFL比的关系。我们计划继续我们的研究并找到一种通用的方法来尽可能长时间地保持稳定。 3.我们对基于替代电荷方法的数值共形映射进行了研究，获得了关于最佳电荷放置、如何处理区域特异性、误差分布特征等方面的知识，并将这些知识应用于自动电荷放置中。我们还与积分方程法进行了对比研究。 4.从理论角度，我们还研究了非包容多特征集的偏微分方程。从解的连通性、奇异解的存在性、零解的存在性等角度出发，阐明了它们与综合多特征集具有完全不同的性质。利用定位的概念，我们证明了相关数的存在性，然后证明通过给特征面提供数据可以唯一地确定解，然后给出该解的存在范围的精确评估。通过这些的应用，我们获得了关于复杂域和真实域中解决方案的连接的结果。