ファジィ確率集合列の極限定理についての研究

模糊概率集序列极限定理研究

基本信息

批准号：
01540201
负责人：
井上洋
金额：
$ 0.26万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

極限定理の中で、大数の法則と重ね付け総和の収束性についての研究を行った。特に、大数の法則については1983年Puri&Ralescuにより、従来の独立な確率変数列(random variables)の拡張として、バナッハ空間における確率集合列(random sets)についての証明がなされた。一方、数人の研究者により、ファジィ性を伴う場合の確率変数(fuzzy random var-iables)についての大数の法則が証明されていたが、本研究では同法則はバナッハ空間値をとるファジィ確率集合列(fuzzy random sets)の場合にも成立する事を示した。この場合、ファジィ部分集合の集合としての空間を定義し、メトリックとしてはハウスドルフ・メトリックの一般化としての新しいメトリックを用いた。また、ファジィ確率集合列{〓k}はコンパクトであり、更に(1){〓k}の独立性(2){〓k}の緊密性(3)確率集合列||Xkα||^r(1【less than or equal】r【less than or equal】2)は積分可能な実関数におさえられている等の大数の法則の他に、同仮定の下でその拡張として考えられる重み付き総和、Σ^^n__<k=1>a_<nk>〓kの収束性についても強法則を得ることができた。この場合の{a_<nk>}^<k=1>は定数の配列でToeplit数列である。この様に、今回の研究の目的は達成され次のステップとして以下の状況が想定される。極限定理構築の際、最も一般的で良く用いられる仮定で上述の(1)、(2)に関連する独立性と同時分布の条件を緩やかなものにする。例えば、適当なσ-加法族を選ぶことにより、この加法族の条件下では{〓k}は独立であり、同時分布に従うとする。この時、{〓k}は交換可能(exchangeable)であると言う。こうした仮定は従来の独立・同時分布等のそれに比べるとより現実的であり、特にファジィ性を伴う極限定理が構築されればこの分野での大きな飛躍となる。

在极限定理中，我们对大量定律的收敛和重叠总和的总和进行了研究。特别是，Puri＆Ralescu在1983年证明了大量定律，以证明Banach空间中随机集的证明是常规独立随机变量的扩展。另一方面，一些研究人员在存在模糊时证明了模糊的随机变型杂种的大量定律，但是在这项研究中，对于以Banach空间价值为单位的模糊随机集也是如此。在这种情况下，定义了一组模糊子集的空间，并将新指标用作Hausdorf指标的概括。此外，模糊的概率集序列{〓K}是紧凑的，除了大量的定律之外，例如（1）{〓K}（2）{〓K}（2）{〓K}（3）概率集序列的接近度||xkα||xkα| | y ysem bys by y y by y y by y ysem with wit wit wit by y seltection with wite y selt y salliant或bys bictse的wer imant | were的或we少于1小。加权总和的收敛性的强法，σ^^ n __ <k = 1> a_ <nk>〓K，可以将其视为相同假设下的扩展。在这种情况下，{a_ <nk>}^<k = 1>是一个常数的数组，是toeplit序列。因此，实现了这项研究的目标，并且可以将以下情况视为下一步。当构造限制定理时，最常用和常用的假设用于使与（1）和（2）高于柔和的（1）和（2）相关的独立性和共同分布条件。例如，通过选择适当的σaddive基团，在这些加性组条件下，{〓K}是独立的，并遵循同时分布。目前，{〓K}可以交换。这些假设比传统的独立和同时分布更现实，如果构建了模糊性的定理，则在该领域尤其深刻。