微分方程式の解の挙動とその応用

微分方程解的行为及其应用

• 批准号: 61540104
• 负责人: 笠原 皓司
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540104/
• 关键词: ホイヘンスの原理; ウラソフ・マックスウェル方程式; ボルツマン方程式; ローレンツ系; ハウスドルフ次元; ペアノ曲線; スタイン領域; コンファイナ

本研究の主な内容は、各種の微分方程式の解の挙動の研究、およびその周辺問題として、確率過程の見本関数の研究と多変数解析関数の性質の研究である。本年の研究成果の概要を述べると、線型偏微分方程式の範囲では、波動方程式に対するホイヘンスの原理と測地線にそう解の挙動の研究がある〔1]。次ぎに非線型方程式では、プラズマの密度分布の変動を記述するウラソフ・マックスウェル方程式の初期値問題に対する時間的局所解の存在と一意性を示した〔2〕。また、この方程式において光速を無限大にした極限として得されるウラソフ・ポアッソン方程式の時間的局所解が、もとのウラソフ・マックスウェル方程式の解の極限として得られ、光速無限大の近傍での解の漸近展開も示された〔3〕。ボルツマン方程式に関しては、遅い定速度で動く凸物体の周りの気体分子の運動について、第一部でその存在を示した定常解が、時間無限大のときの漸近安定解であることを示した〔4〕。一方、カオス的な挙動を示す常微分方程式の解の研究としては、強制ローレンツ系において、従来のアトラクタの概念を単純化したコンファイナの性質を調べた〔5〕。次ぎに、確立過程論に関連した研究としては、弱い意味の自己相以確立過程の道の、グラフとしてのハウスドルフ次元を決定した〔6〕。また、ぺアノ曲線の座標関数の性質を一般化した自己アフィン関数を定義し、微分不可能性その他の性質を調べた〔7〕。つぎに、多変数正則関数に関連しては、φを不動点とする正則写像とその反復の挙動が研究され〔8〕、セグレ錐の場合に正則領域・スタイン領域の問題が研究された〔9〕。以上述べたように、本研究の内容は多岐にわたるとともに、いずれも現在世界各地において活発に研究が行われている一線の分野における成果であり、今後の一層の発展が期待されるテーマである。

这项研究的主要内容是对各种微分方程的溶液的行为的研究，以及随机过程的样本函数的研究以及多变量分析功能作为外围问题的特性。为了概述今年研究的结果，在线性偏微分方程的范围内，研究了Huygens的波方程原理和地球溶液的行为[1]。接下来，非线性方程式显示了局部局部解决方案对Urasov-Maxwell方程的初始值问题的存在和唯一性，该方程描述了等离子体的密度分布的变化[2]。此外，获得了作为该方程中光速的极限获得的Urasov-Poisson方程的时间局部溶液，作为对原始Urasov-Maxwell方程的溶液的极限，也显示了在光无限速度附近的溶液的渐近膨胀[3]。关于Boltzmann方程，我们已经表明，第1部分中显示的稳态解决方案在以缓慢的恒定速度移动的凸对物体周围的气体分子运动是时间Infinity的渐近稳定溶液[4]。另一方面，在研究表现出混乱行为的普通微分方程的解决方案时，我们研究了灌溉者的特性，从而简化了强迫洛伦兹系统中吸引子的传统概念[5]。接下来，作为一项与建立过程理论有关的研究，我们确定了Hausdorf维度，作为弱点自我的建立过程之路的图表[6]。另外，定义了对曲线的坐标函数的特性的自发函数，并检查了类似功能的非差异和其他特性[7]。接下来，与多变量的常规功能有关，研究了用φ作为固定点及其迭代的常规图的行为[8]，并研究了分段锥体的常规和Stein区域的问题[9]。如上所述，这项研究的内容是多种多样的，两者都是目前正在积极研究世界的领域，并且是一个有望将来进一步发展的主题。

项目成果

宇敷重広: Preprint.

牛木茂宏：预印本。

西和田公正: Hyperbolic equations and related topics. 257-272 (1986)

Sei Nishiwada：双曲方程和相关主题 257-272 (1986)。

上田哲生: Journal of Mathematics of Kyoto University. v.26. 233-261 (1986)

Tetsuo Ueda：京都大学数学杂志 v.233-261（1986）。

鵜飼正二: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences of Kyoto University,.

Shoji Ukai：京都大学数学科学研究所出版物，。

河野敬雄: Japan Journal of Applied Mathematics. v.3. 259-269 (1986)

Takao Kono：日本应用数学杂志 v.3（1986）。