制限定理と非線形分散型方程式の初期値問題の研究

非线性分布方程极限定理与初值问题研究

• 批准号: 22KJ0446
• 负责人: 木下 真也
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2023)Saitama University (2021-2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0446/
• 关键词: 分散型方程式; 調和解析; フーリエ制限定理; 適切性; ストリッカーツ評価式; 各点収束問題

調和解析の問題や調和解析的手法による非線形分散型方程式の初期値問題の研究をおこなった. 本年度は主に次の3つの問題について考えた.(1). プラズマ上のラングミュア波を記述する方程式系であるザハロフ方程式系の周期境界条件化での初期値問題について, 大阪大学の中村昌平氏, Innsbruck 大学の Akansha Sanwal 氏と考えた. 本研究によって, 適切性に必要な初期値の正則性の条件を緩和することに成功した. 証明の鍵となる非線形相互作用の評価において用いたのが decoupling 不等式と呼ばれる調和解析で現れる道具である. 本研究では, 共鳴相互作用と呼ばれる評価が難しい非線形相互作用に対応する decoupling 不等式を新たに証明し用いた.(2). 空間三次元上のザハロフ方程式系の小さな初期値に対する時間大域的適切性に関する共同研究を, 京都大学の加藤勲氏と行った. 物理的にも重要な空間三次元の場合の初期値が小さな場合の時間大域的適切性と解の散乱はいまだ知られておらず広く研究が行われている. この研究では初期値に球対称性を仮定したとき, 一般に最良の結果であるスケール臨界空間での初期値が小さな場合の時間大域的適切性を証明した.(3). フォンノイマン-シュレディンガー方程式と呼ばれる, 無限個のフェルミオン粒子の運動と関連する方程式の解の密度関数に関する時空間評価と, 各点収束問題について埼玉大学の Neal Bez 氏, Institute Superior Tecnic の白木尚武氏と共同研究を行った. 調和解析で広く研究されている Carleson の問題が一つの粒子に対する各点収束問題とすると,今回 取り扱った問題は, 無限個の粒子に対する各点収束問題とみなすことができる.

我们对使用谐波分析方法的谐波分析和非线性分散方程的初始值问题进行了研究。今年，我们讨论了以下三个主要问题：（1）。关于Zakharov方程系统的周期性边界条件的初始价值问题，描述了Innsbruck University的Langmuir浪潮，描述了等离子体，Nakamura Shohei，Osaka University和Akansha Sanwal的Langmuir浪潮。这项研究成功地放松了适当性所需的初始价值的规律性。在评估非线性相互作用的关键时，使用了谐波分析中出现的工具。在这项研究中，我们新证明了脱钩不平等，这与难以评估的非线性相互作用相对应，称为共振相互作用并使用了它。 （2）。我们对Zakharov方程系统的小初始值进行了关于空间三维空间三维的较小初始值的联合研究。时间全球充分性和解决方案散射仍然未知且经过广泛研究。在这项研究中，当假定球形对称性的初始值时，我们证明了当初始值很小时的时间全球适当性，这通常是最佳结果。 （3）。我们对无限数量的fermion颗粒和相关方程的解决方案的密度函数进行了时空评估，称为von Neumann-Schrodinger方程，以及与Saitama University的Neal Bez和Instute Superior Tecnic的Saitama University和Shiraki Naotake的协作研究。卡莱森（Carleson），已广泛研究和谐分析。如果问题是单个粒子的每个点收敛的问题，那么我们处理的问题可以视为无限数量粒子的每个点收敛的问题。

项目成果

球対称な初期値を持つ非線形 Schrodinger 方程式の時間局所適切性

具有球对称初始值的非线性薛定谔方程的时间局部充分性

• 发表时间: 2021
• 作者: Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也
• 通讯作者: 木下真也

Small data global well-posedness and scattering of the semi-relativistic equations with Hartree type nonlinearity

Hartree型非线性半相对论方程的小数据全局适定性和散射

• 发表时间: 2022
• 作者: Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也
• 通讯作者: 木下真也

Local well-posedness of a system describing laser-plasma interactions

描述激光-等离子体相互作用的系统的局部适定性

• 发表时间: 2022
• 期刊: Vietnam Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz
• 通讯作者: Martin Spitz

Well-posedness of fractional NLS and semi-relativistic equations with Hartree type nonlinearity

分数阶 NLS 和 Hartree 型非线性半相对论方程的适定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita
• 通讯作者: Shinya Kinoshita

多次元トーラス上の Zakharov system の時間局所適切性について

多维环面上扎哈罗夫系统的时间局部充分性

• 发表时间: 2022
• 作者: Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也
• 通讯作者: 木下真也