擬似乱数と準乱数によるモンテカルロ統計計算の研究

利用伪随机数和准随机数进行蒙特卡洛统计计算的研究

基本信息

批准号：
22K11945
负责人：
原瀬晋
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法のための準乱数とその応用に関する研究を行った。特に、2021年3月にJCAMより出版された研究代表者の論文における準乱数の設計方法の一般化を行い、論文を執筆して投稿した。MCMC法のための準乱数では、短い周期の擬似乱数発生法を準備して、一周期使い切った際に現れる格子構造を逆手に取って利用して、準乱数として用いる方策を取る。ここで、準モンテカルロ法の分野で伝統的に使われている、t値と呼ばれる非負整数に基づき一様性を評価する。先行研究のJCAM論文では、二元体F2上の短周期Tausworthe発生法のパラメータを上手く決定し、2次元のt値が最適値0、3次元以上についても小さいt値をもつ準乱数を得た。しかしながら、梶浦-松本-鈴木により、F2上の演算に限ると、3次元のt値が最適値0を達成する最大周期Tausworthe発生法は存在しないことが証明されている。ここで、3次元のt値が0となる準乱数の構成は学術的にも応用面からも大変興味深い。この要請を満たすため、先行研究の方法を二元体F2から一般の有限体に拡張し、位数3、4、5の有限体に対して、短周期Tausworthe発生法のパラメータを全数探索した。特に、位数4の有限体F4について、3次元のt値が0となる筋の良いパラメータが見つかった。さらに、拡大体における状態遷移行列を用いた高速生成アルゴリズムの着想を得て、F4上のTausworthe発生法に対して、F2の場合と等速で高速生成できるプログラムを作成した。また、MCMC法の数値実験として、ボストン住宅価格データを用いた線形回帰モデルのベイズ推定に適用して、本研究のF4上の準乱数、並びに、先行研究のF2上の準乱数の両者ともに、通常の乱数と比較して、収束性の大幅な改善が得られることを確認した。これらの結果をまとめ、論文を執筆し、投稿した。

我们对马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行了对准随机数及其应用的研究。特别是，在JCAM在2021年3月发表的一篇论文中，准随机编号的设计方法被广泛化，并提交了论文。在MCMC方法的准随机编号中，准备了一种具有短期伪随机数的方法，并准备了使用循环用时出现的晶格结构的方法，将其用作准随机数字。在这里，我们根据一个称为t值的非负整数评估均匀性，该整数传统上用于准蒙特卡洛方法领域。在先前的JCAM论文中，成功确定了双场F2上的短期tausworthe生成方法的参数，并获得了2D最佳t值的准随机数，并获得了3D及以上的小t值。但是，Kajiura-Matsumoto-Suzuki已证明，没有最大的周期tausworthe Generation方法，其中三维值中的T值在F2上计算时达到了0的最佳值为0。在这里，从学术和应用程序的角度来看，t值为0的准随机数的结构非常有趣。为了满足这一要求，先前的研究方法已从双场F2扩展到一般有限的领域，并且搜索了短期tauswortathe Goenter方法的参数，以获取带有订单3、4和5的有限领域。特别是，对于4的有限字段f4，均具有良好的条纹参数，具有良好的条纹参数，其t the t the the the三维形式的形式为0。此外，使用扩大场中的状态过渡序列的快速生成算法的灵感，一个能够以恒定速度高速生成的程序，如F2中为F4创建了F2中的F2。此外，作为MCMC方法的数值实验，我们使用波士顿住房价格数据对线性回归模型进行了贝叶斯估计，并确认本研究中F4上的准随机数和上一项研究中F2上的准随机数量都获得了与正常随机数相比。这些结果是编译，书面和提交的。