時空間データに対する非負値行列因子分解における変化係数の導入と展開

时空数据非负矩阵分解中变异系数的引入和扩展

• 批准号: 22K11930
• 负责人: 佐藤 健一
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11930/
• 关键词: 非負値行列因子分解; 変化係数; 非負値行列因子分解; 変化係数

本研究では, NMFの係数行列を変化係数として考え, その統計的な推測方法の開発を目的とする. NMFは様々な分野で利用されてきたが, 空間データ, あるいは, 時間と空間を持つ時空間データでの利用はあまり例がなく, 新型コロナ感染数においても適用例はあるものの係数行列に外部変数を組み入れた回帰構造がないためにリスク要因の探索に至っていない. 一方で, NMFの係数行列に回帰構造を入れた場合の変化係数としては, 申請者が従来研究を進めてきた成長曲線モデルの平均構造と形式的には等価である. つまり, 佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.Y≒XΘAそれゆえ, NMFの近似式Y≒HUと比較すると, 係数行列Uを共変量Aで回帰する構造, U=ΘAとすることで変化係数の導入が可能となる. 大きな違いとしては, 成長曲線モデルにおける基底行列は既知として多項式曲線やスプライン基底を与えるのに対して, NMFでは目的関数の最適化によって自動的に基底関数が求まる. このようにNMFに変化係数を導入することで形式的に成長曲線モデルとして記述できることに着目した研究は国内外に例がなく, 新規性が高い. 当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．より具体的には，Aに位置情報などの説明変数を仮定した．当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．この問題が従来のtri-NMFの問題に帰着でき，その最適化が利用できることを確認できた．

在这项研究中，我们将NMF的系数矩阵视为变化系数，并旨在开发统计推断方法。 NMF已在各个领域中使用，但是在空间数据或时空数据中使用的应用很少，尽管在某些情况下应用了COVID-19的感染，但没有将外部变量纳入系数矩阵中的回归结构，因此尚未搜索风险因素。另一方面，当NMF系数矩阵中包含回归结构时，变化系数正式等同于申请人先前研究的生长曲线模型的平均结构。换句话说，从SATO（2020）中，使用未知的回归系数矩阵θ和已知的设计矩阵X和与测量时间相关的位置信息，可以将观察矩阵y近似如下。 Y≒XΘA Therefore, Compared to the NMF approximation formula Y≒HU, the change coefficient can be introduced by using U=ΘA, which is a structure in which the coefficient matrix U is regressed with covariate A. The major difference is that the basis matrix in the growth curve model is known and gives polynomial curves and spline basis, whereas in NMF, the basis function is automatically determined by optimization of the objective 功能。重点是将变化系数引入NMF的研究可以描述为一种形式的增长曲线模型，而在日本和国外也不例外，并且非常新颖。在今年，我们使用A作为基本知识检查了θ的优化。更具体地说，我们假设解释性变量（例如位置信息）在A中。在这个财政年度，我们使用A作为基本知识检查了θ的优化。因此，这个问题可以简化为传统的TRI-NMF问题，并且可以使用其优化。