Holomorphic mappings and moduli of Riemann surfaces

黎曼曲面的全纯映射和模

• 批准号: 12440041
• 负责人: MASUMOTO Makoto
• 金额: $ 3.9万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12440041/
• 关键词: Riemann surface; conformal mapping; extremal length; properly discontinuous group; fundamental domain; quasi order; 代数曲線; 擬等角写像; マルチン境界; ペアノ曲線; フェルマー曲線; 線形誤り訂正符号; ランキンの卵; アールフォース関数; 正則写像; タイヒミュラー空間; 双曲的長さ; 解析接続

Let R be a closed Riemann surface of positive genus g. In the previous research we have shown that the extremal lengths of homology classes satisfy an algebraic equation of degree 2g depending on the genus. In the present research we prove a more primitive algebraic equation of degree 2, which easily leads us to the previously shown equation. Moreover, applying the equation of degree 2, we find a new symmetry of closed Riemann surfaces of genus 2. Also, we give a criterion for an open Riemann surface of positive finite genus to belong the class O_<AD> in terms of the conjugate operator of the space of harmonic differentials.Next, let Γ be a properly discontinuous group of conformal automorphisms of a Riemann surface R. We introduce a quasi order in a class of simply connected subdomains of R ; the quasi order is defined in terms of hyperbolic metrics on the simply connected subdomains. We show that the class has a unique maximal element. The maximum D is a locally finite fundamental domain for Γ. If R is simply connected, then any connected component of the boundary of D is piecewise analytic simple arc or curve. Furthermore, our fundamental domains are different from Dirichlet or Ford fundamental domains. We thus obtain a new natural method to construct a fundamental domain for Γ.

令r为正属G的闭合riemann表面。在先前的研究中，我们表明，同源类的额外长度根据属的不同程度2G的代数方程。在本研究中，我们证明了第二学位的更原始的代数方程，这很容易使我们达到了先前显示的等效性。此外，应用2级的方程式，我们发现了属2属的封闭riemann表面的新对称性。此外，我们给出了一个正定有限属的开放式Riemann表面的标准，将其属于O_ <AD>级，就谐波差异的共轭操作员而言，请让γ备份，让γ的自来型，γ的自产型群体，是一个适当的γ型组成的无效型号。在R的简单连接子域中引入一个准顺序；准顺序是根据简单连接子域上双曲线指标定义的。我们证明该类具有独特的最大元素。最大d是γ的局部结局基本域。如果r简单地连接，则d边界的任何连接组件都是分段分析简单的弧或曲线。此外，我们的基本领域与Dirichlet或Ford基本领域不同。因此，我们获得了一种新的自然方法来构建γ的基本结构域。

项目成果

Tetsuhiko Miyoshi: "Direction and curvature of the cracks in two-dimensional elastic bodies"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 12卷2号. 295-307 (2000)

三好哲彦：“二维弹性体中裂纹的方向和曲率”日本工业与应用数学杂志第12卷第2期295-307（2000年）。

Noriaki Suzuki: "A characterization of heat balls by a mean value property for temperatures"Proceedings of the American Mathematical Society. 129巻9号. 2709-2713 (2001)

Noriaki Suzuki：“通过温度平均值来描述热球”，美国数学会论文集，第 129 卷，第 9 期，2709-2713 (2001)。

Kiyoshi Kawazu: "A diffusion process with a one-sided Brownian potential"Tokyo Journal of Mathematics. 24巻1号. 211-229 (2001)

Kiyoshi Kawazu：“具有单侧布朗势的扩散过程”《东京数学杂志》，第 24 卷，第 1. 211-229 期（2001 年）。

Makoto Masumoto: "Hyperbolically maximal domains and fundamental domains for a discontinuous group of conformal automorphisms of a Riemann surface"The Quarterly Journal of Mathematics. 53. 337-346 (2002)

Makoto Masumoto：“黎曼曲面的不连续群共形自同构的双曲最大域和基本域”《数学季刊》。

Makoto Masumoto: "Algebraic relations among extremal lengths of homology classes on compact Riemann surfaces"Mathematische Nachrichten. 239/240. 157-169 (2002)

Makoto Masumoto：“紧黎曼曲面上同调类的极值长度之间的代数关系”Mathematische Nachrichten。