Complex symplectic manifolds and related topics

复辛流形及相关主题

基本信息

批准号：
12440006
负责人：
MIYAOKA Yoichi
金额：
$ 4.03万
依托单位：
The University of Tokyo (2001-2002)Kyoto University (2000)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

The head investigator studied holomorphic maps from complex symplectic manifolds, in which he obtained a series of fundamental results on numerical characterisations of projective space and smooth hyperquadrics. One of his results asserts that a smooth Fano n-fold X is isomorphic to projective n-space of a hyperquadric if and only if the"length of X"is n + 1 or n, where the length is defined to be the minimum of (C, -Kx), C running through the set of curves on X.Our new characterisations are strong enough to be applied to complex manifolds, enabling us to prove the following structure theorem on morphisms from complex manifolds :・ Let Y be a projective complex symplectic manifod of dimension 2n and π : Y → Y^^^ a birational morphism onto a normal variety. Let E denote an arbitrary irreducible component and put B = π(E). Then B is a complex symplectic variety of dimension 2m 【less than or equal】 2n and, for a general point b ∈ B, the inverse image π^<-1>(b) ∩ E is projective space of dimension n + m.・ Let f : Y → X be a nontrivial fiber space structure on a primitive ; complex symplectic manifold of dimension 2n. If f admits a holomorphic section, then X is projective n-space and the fibers of f are Lagrangian subvarieties.Another product of his research is a joint work with J. Kollar, S. Mori and H. Takagi, which proved the boundedness of Fano 3-folds with only canonical, singularities.

首席研究员研究了复辛流形的全纯映射，在射影空间和平滑超二次曲面的数值表征方面获得了一系列基本结果，其中一个结果断言平滑的 Fano n 重 X 与射影 n 空间同构。超二次曲面的当且仅当“X 的长度”为 n + 1 或 n，其中长度定义为 (C, -Kx) 的最小值，C 贯穿X 上的曲线集。我们的新表征足够强大，可以应用于复流形，使我们能够证明以下关于复流形态射的结构定理：· 设 Y 为 2n 维和 π 的射影复辛流形：Y → Y^^^ 是正规簇上的双有理态射。令 E 表示任意不可约分量并设 B = π(E) 则 B 是复辛。维数 2m 【小于或等于】 2n 的变体，对于一般点 b ∈ B，其逆像 π^<-1>(b) ∩ E 是维数 n + m 的射影空间。・令 f : Y → X 是本原上的非平凡纤维空间结构；如果 f 允许全纯截面，则 X 是射影 n 空间，并且 f 的纤维是拉格朗日子变体。他研究的另一个成果是与 J. Kollar、S. Mori 和 H. Takagi 的联合工作，证明了 Fano 3 重仅具有规范奇点的有界性。