次世代都市モデルの多数地震シナリオ統合地震シミュレーションに基づく被害推定

基于多震场景综合地震模拟的新一代城市模型震害评估

基本信息

批准号：
25249061
负责人：
堀宗朗
金额：
$ 3万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

メタモデリング理論の構築に関して，1次元梁モデルと連続体モデルの比較を行った．1次元梁モデルは，1次元棒モデルについで最も簡単な構造力学の物理モデルである．しかし，連続体モデルが2階の微分方程式を支配方程式とすることに比べ，1次元梁モデルは4階の微分方程式を支配方程式とし，指定すべき境界条件の数も多く，数理的には複雑である．さらに，梁要素は，節点の自由度として変位の他，曲げ角を使い，計算力学の観点からみても複雑である．このため，梁モデルと連続体モデルの比較は，メタモデリング理論の第一歩として適当である．梁モデルから連続体モデルの精緻化に関しては，予想通り，対応する境界値問題を解く際こは，梁モデルで仮定された変位関数は，近似無しで使われる連続体モデルの正解にほぼ一致することが示された．両者の違いは，主に梁モデルで行われる境界条件の近似に起因する．この結果，梁モデルでは，変位関数に比べ，微係数（曲げ角）の精度が低くなる．また内力となる曲げモーメントとせん断力の精度が低い．この点を考慮し，梁モデルの変位関数が，連続体モデルの共役勾配法の優良な初期解として使えることが確認された．連続体モデルから梁モデルの単純化に関しては，連続体モデルの3次元変位関数から，それに対応する梁モデルの1次元変位関数が計算できることが示された．曲げ角関数も同様である．注目すべきは内力である．従来の断面の応力から算出するのではなく，対応する梁モデルの変位関数・曲げ角関数を使って，曲げモーメント関数とせん断力関数を計算することが効率的かつ正確であることが示された．

在元建模理论的构建方面，对一维梁模型和连续介质模型进行了比较。一维梁模型是结构力学中仅次于一维杆模型的最简单的物理模型。但与连续介质模型使用二阶微分方程作为控制方程相比，一维梁模型使用四阶微分方程作为控制方程，需要指定很多边界条件，使得数学上更复杂。此外，梁单元除了位移之外还使用弯曲角度作为节点的自由度，从计算力学的角度来看，这使得它们变得复杂。因此，比较梁模型和连续介质模型适合作为元建模理论的第一步。至于梁模型的连续体模型的细化，正如预期的那样，在求解相应的边值问题时，梁模型中假设的位移函数几乎与未进行近似的连续体模型的基本事实相匹配。两者之间的差异主要是由于梁模型中执行的边界条件的近似造成的。因此，在梁模型中，微分系数（弯曲角度）的精度低于位移函数的精度。另外，作为内力的弯矩和剪切力的精度也较低。考虑到这一点，证实梁模型的位移函数可以作为连续介质模型共轭梯度法的优良初始解。关于连续介质模型对梁模型的简化，表明可以从连续介质模型的三维位移函数计算出相应的梁模型的一维位移函数。弯曲角度函数也是如此。我们要注重的是内力。结果表明，利用相应梁模型的位移函数和弯角函数来计算弯矩函数和剪力函数比传统的截面应力计算更加高效、准确。