次世代都市モデルの多数地震シナリオ統合地震シミュレーションに基づく被害推定

基于多震场景综合地震模拟的新一代城市模型震害评估

基本信息

批准号：
25249061
负责人：
堀宗朗
金额：
$ 3万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

メタモデリング理論の構築に関して，1次元梁モデルと連続体モデルの比較を行った．1次元梁モデルは，1次元棒モデルについで最も簡単な構造力学の物理モデルである．しかし，連続体モデルが2階の微分方程式を支配方程式とすることに比べ，1次元梁モデルは4階の微分方程式を支配方程式とし，指定すべき境界条件の数も多く，数理的には複雑である．さらに，梁要素は，節点の自由度として変位の他，曲げ角を使い，計算力学の観点からみても複雑である．このため，梁モデルと連続体モデルの比較は，メタモデリング理論の第一歩として適当である．梁モデルから連続体モデルの精緻化に関しては，予想通り，対応する境界値問題を解く際こは，梁モデルで仮定された変位関数は，近似無しで使われる連続体モデルの正解にほぼ一致することが示された．両者の違いは，主に梁モデルで行われる境界条件の近似に起因する．この結果，梁モデルでは，変位関数に比べ，微係数（曲げ角）の精度が低くなる．また内力となる曲げモーメントとせん断力の精度が低い．この点を考慮し，梁モデルの変位関数が，連続体モデルの共役勾配法の優良な初期解として使えることが確認された．連続体モデルから梁モデルの単純化に関しては，連続体モデルの3次元変位関数から，それに対応する梁モデルの1次元変位関数が計算できることが示された．曲げ角関数も同様である．注目すべきは内力である．従来の断面の応力から算出するのではなく，対応する梁モデルの変位関数・曲げ角関数を使って，曲げモーメント関数とせん断力関数を計算することが効率的かつ正確であることが示された．

关于构造理论的构建，我们比较了一维光束模型和连续模型。 1D光束模型是1D杆模型之后最简单的结构力学物理模型。但是，与使用二阶微分方程作为管理方程的连续模型相比，一维光束模型使用四阶微分方程作为管理方程，并且需要指定许多边界条件，从而使其在数学上变得复杂。此外，光束元素将位移用作节点的自由度和弯曲角度，从计算机学的角度使它们变得复杂。因此，比较光束模型和连续模型是元模型理论的合适第一步。正如预期的那样，当解决相应的边界值问题时，表明在梁模型中假定的位移函数几乎与在求解相应的边界值问题时未近似使用的连续模型的正确答案几乎重合。两者之间的差异主要是由于在梁模型中执行的边界条件的近似值。结果，梁模型中差分系数（弯曲角）的精度低于位移函数的精度。此外，内力的弯矩和剪切力的精度很低。考虑到这一点，可以证实，光束模型的位移函数可以用作偶联模型共轭梯度方法的共轭梯度方法的良好初始解决方案。关于简化连续模型的光束模型，显示出光束模型的相应一维位移函数可以根据连续模型的三维位移函数计算。弯曲角函数也是如此。值得注意的是内力。已经表明，使用相应束模型的位移和弯曲角函数来计算弯矩和剪切力函数是有效且准确的，而不是计算横截面的应力。