3階微分方程式で表される粘弾性振動系をニューラルネットワークでどう同定するか

如何使用神经网络识别由三阶微分方程表示的粘弹性振动系统

• 批准号: 22K20409
• 负责人: 田尻 大樹
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Toyohashi University of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-08-31 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K20409/
• 关键词: 粘弾性材; 振動; 非線形; ニューラルネットワーク; 同定; 部材特性; 三階微分方程式; 非線形振動

機械や構造物の振動抑制のために，ゴムやゲルなどの粘弾性材が用いられる．「材料工学」では粘弾性材の減衰や剛性を一般化Maxwellモデルなどの数学モデルで表現するが，「振動工学」ではマス・ダンパ・バネモデルで表現する．両分野の数学モデルが異なるため同定される部材特性が異なる．そのため，制振鋼板などの粘弾性材を含む機械や構造物の動的設計では，両分野の部材特性の整合をとることに支障をきたしており，数学モデルの共通化が望まれている．本年度は，第一に，材料工学で用いられる最も基本的な3要素モデル（Maxwell要素とばね要素を並列に繋いだモデル）に質量要素を導入して慣性力を考慮した1自由度系を対象に運動方程式を導出し，その定常応答を数値シミュレーションにより求めた．対象とする系の運動方程式の特徴は3階微分方程式で表現されることであり，振動工学で通常使用される線形1自由度振動系の運動方程式とは形式が異なることである．ただし，3要素モデルにおける減衰要素に直列接続された剛性要素の値を無限大にすると，通常の形式と一致する．第二に，部材特性を同定するためのニューラルネットワークを構築した．具体的には，非線形1自由度振動系の応答に含まれる線形振動成分と非線形振動成分を一旦分離し，線形パラメータ（質量・減衰係数・ばね定数）と非線形特性を同時に同定するニューラルネットワークを構築した．このニューラルネットワークの考え方のポイントは，通常の形式では現れない3階微分項などを非線形振動成分と見なして対象とする系の特性を同定できることである．今後，実験による妥当性の検証は必要であるが，通常は振動工学的にゴム単体やゲル単体の部材特性を同定することが難しいことに対し，提案手法は鋼板にゴムやゲルを付した制振鋼板を粘弾性材と考え，ゴムやゲルの減衰係数とばね定数を振動工学で扱い易い形式で同定できると思われる．

橡胶和凝胶等粘弹性材料用于抑制机器和结构的振动。在“材料工程”中，粘弹性材料的阻尼和刚度使用广义麦克斯韦模型等数学模型来表示，而在“振动工程”中，则使用质量阻尼弹簧模型来表示。由于两个领域的数学模型不同，所识别的成员属性也不同。因此，在包含减振钢板等粘弹性材料的机器和结构的动态设计中，很难使两个领域的部件特性相匹配，并且需要标准化数学模型。今年，我们将首先在材料工程中使用的最基本的三元件模型（麦克斯韦元件和弹簧元件并联的模型）中引入质量元件，并以单度为目标我们推导了考虑惯性力的自由系统，并通过数值模拟确定了其稳态响应。目标系统运动方程的特点是它表示为三阶微分方程，与振动工程中常用的线性一自由度振动系统的运动方程不同。然而，如果将三元模型中与阻尼单元串联的刚度单元的值设为无限大，则与正规形式相符。其次，我们构建了一个神经网络来识别组件属性。具体来说，我们将暂时分离非线性一自由度振动系统响应中包含的线性振动分量和非线性振动分量，并构建同时识别线性参数（质量、阻尼系数、弹簧常数）的神经网络和非线性特性。这种神经网络思想的关键在于，可以通过将正常形式中不出现的三阶微分项视为非线性振荡分量来识别目标系统的特征。虽然未来需要通过实验来验证有效性，但通常很难利用振动工程来识别单个橡胶或凝胶单元的成分特性，但所提出的方法使用了一个控制系统，该系统使用橡胶或凝胶附着在考虑到振动钢板是一种粘弹性材料，似乎可以以振动工程中易于处理的形式确定橡胶或凝胶的阻尼系数和弹簧常数。