Sobolev-Orlicz embedding theorems for Dirichlet spaces and their probabilistic interpretation

Dirichlet 空间的 Sobolev-Orlicz 嵌入定理及其概率解释

• 批准号: 21K20326
• 负责人: 森 隆大
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20326/
• 关键词: Dirichlet形式; intersection measure; random interlacement; Katoクラス測度; Sobolev不等式; ディリクレ形式; ソボレフ埋蔵定理; オーリッチ空間; 確率過程

2022年度ではrandom interlacementに関する研究を2021年度に引き続き行った. 複数の独立なマルコフ過程の軌跡が交差した量を測るintersection measureや, その本数が1本の場合に相当する滞在測度は時間tまでの情報によるために定常性がない一方で, random interlacementと呼ばれる対象は時間無限大までの軌跡をランダムにサンプルする確率場であるため定常性を持つ. 2021年度ではrandom interlacementをDirichlet空間の一般論の視点から考察し, 反射Dirichlet空間や周遊理論との関係性を調べたが, 2022年度では具体例としてNewton容量や対数容量およびそれらの平衡測度を, それぞれ対応する反射マルコフ過程の滞在確率および到達分布で表現することができた. 新規性のある例として, 半平面上のレヴナー微分方程式を構成する際に現れる半平面容量についても同様な結果を得た.今後の展開として, まずp本の独立なマルコフ過程の軌跡のintersection measureについて, マルコフ過程をrandom interlacementに変えたものを反射Dirichlet空間や周遊理論を使って構成する. 先行研究である[Jay Rosen (2014)]では, マルコフ過程のグリーン関数を共分散に持つガウス自由場のp次ウィック積で作られる確率場と, random interlacementのp重点に関するself-intersection local timeから作られる確率場との関係を表す同型定理が示されている. 本研究でも類似の結果が得られないかを考察したい. さらに, ガウス自由場のウィック積をOrlicz空間の解析に使われる道具で一般化することで無限個のマルコフ過程に対するintersection measureとの関係を探る.

2022年，我们继续对2021年的随机讲述进行研究。2022年，我们进行了一项关于随机讲述的研究。在2022年，我们能够测量多个独立的马尔可夫过程的交叉点的数量，而储藏量的度量等效于一个轨道的轨道数量并不静止，因为住所度量与时间t的信息相对应，但称为随机讲述的对象是随机的随机字段，可以随机示例落水量到时间无限。在2021年，我们从Dirichlet空间的一般角度检查了随机的讲述，并研究了反射性Dirichlet空间与往返理论之间的关系。在2022年，我们能够通过相应反射马尔可夫工艺的寄宿概率和达到范围分布来表达牛顿的能力，对数数字能力及其平衡度量，作为具体示例。作为一个新颖的例子，在半平面上构建Revner微分方程时出现的半平面电容也获得了相似的结果。首先，对于P-Book中独立Markov过程的相交测量，我们使用反射性的Dirichlet Space and collecter of The Comply of The Theements of The Inception Pbook中的独立Markov进程的轨迹。在我们先前的研究（2014年）中，我们提出了一个同构定理，该定理代表了高斯自由场的p阶芯产物创建的随机字段与马尔可夫过程的绿色功能作为协方差的绿色功能，而自我交织当地时间与随机场的p-explige之间创造的随机场。我们想考虑本研究中是否未获得类似的结果。此外，通过用用于分析Orlicz空间的工具概括高斯自由场的灯芯产物，我们探索了无限的马尔可夫过程与交叉点测量之间的关系。

项目成果

研究代表者のWebページ

研究代表的网页

Interpretation of capacity by Markov processes starting from infinity

从无穷大开始的马尔可夫过程对容量的解释

• 发表时间: 2023
• 作者: Kazuhiro Kuwae;Takahiro Mori;森隆大
• 通讯作者: 森隆大

Analysis of $L^p$-Kato class measures for symmetric Markov processes

对称马尔可夫过程的 $L^p$-Kato 类测度分析

• 发表时间: 2021
• 作者: Miyazawa;Haruko A.; Wada;Kodai; Yasuhara;Akira;森隆大;和田康載;森隆大;Kodai Wada;森隆大
• 通讯作者: 森隆大

非有界領域上のブラウン運動に対するintersection measureの大偏差原理

无界区域布朗运动相交测度大偏差原理

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuhiro Kuwae;Takahiro Mori;森隆大;森隆大
• 通讯作者: 森隆大

Large deviation principle for the intersection measure of Brownian motions on unbounded domains

无界域上布朗运动交测度的大偏差原理

• DOI: 10.1214/22-aihp1244
• 发表时间: 2023
• 期刊: Annales de l'Institut Henri Poincare, Probabilites et Statistiques
• 作者: 渡邉天鵬;Akihiro Kanemitsu;Akihiro Kanemitsu;Akihiro Kanemitsu;Mori Takahiro
• 通讯作者: Mori Takahiro