Research for Critical Asymptotic Structure of Nonlinear Evolution Equations

非线性演化方程的临界渐近结构研究

• 批准号: 20244009
• 负责人: OGAWA Takayoshi
• 金额: $ 30.62万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008-04-08 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20244009/
• 关键词: 非線形ｼｭﾚﾃﾞｨﾝｶﾞｰ方程式; 時間局所適切性; 斉次Besov空間; モデュレーション空間; 退化移流拡散方程式; ソボレフ臨界指数; 質量臨界; 有限時刻爆発; 非線形シュレディンガー方程式; 最大正則性原理; drift-diffusion system; 臨界指数; 漸近展開; 最大正則性; entropy汎函数; 非局所放物型方程式; 臨界型Sobolev不等式; 消散型波動方程式; 移流拡散方程式; 臨界空間; 自己相似解; 非線形熱方程式; 臨

The main reseacher T. Ogawa researched several nonlinear partial differential equations with critical structure and find various criticality in each problems. He studied the following topics with colabolators. Two dimensional drift-diffusion system in the critical Besov spaces and established maximal regularity for the heat equation in non-reflexivie Banach spaces. Higher order expansion of the solution for the drift-diffusion system in higher space dimensions, the global existence for the nonlinear damped wave system, the critical Sobolev inequality with logarithmic type and generalization to abstract Besov spaces, WKB approximation for nonlinear Schrodinger equations with Poisson equations, the scaling critical solvabilityfor quadratic nonlinear Schrodinger equation and critical well-posedeness in lower space dimensions.

主要研究员T. Okawa研究了几个具有临界结构的非线性偏微分方程，发现每个问题都有不同的临界性。他与合作者研究了以下主题。临界Besov 空间中的二维漂移-扩散系统，并建立了非自反Banach 空间中热方程的最大正则性。高维空间中漂移扩散系统解的高阶展开、非线性阻尼波系统的全局存在性、对数型临界 Sobolev 不等式以及抽象 Besov 空间的推广、泊松方程非线性薛定谔方程的 WKB 近似，二次非线性薛定谔方程的标度临界可解性和较低空间维度的临界适定性。

项目成果

Large time behavior of solutions for a system of nonlinear damped wave equations

• DOI: 10.1016/j.jde.2011.07.034
• 发表时间: 2011-12
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: T. Ogawa;H. Takeda

Stationary waves to viscous heat-conductive gases in half-space: Existence, stability and convergence rate

• DOI: 10.1142/s0218202510004908
• 发表时间: 2009-12
• 期刊: Mathematical Models and Methods in Applied Sciences
• 影响因子: 3.5
• 作者: S. Kawashima;Tohru Nakamura;S. Nishibata;P. Zhu

Point-condensation phenomenon in a reaction-diffusion system: geometry of domain vs heterogeneity of media

反应扩散系统中的点凝聚现象：域的几何形状与介质的异质性

• 发表时间: 2013
• 作者: Handa;T.;K. Shimada;I. Masuda and T. Horikoshi;川島秀一;原正一郎;T. Ohsawa;K. Fukase;田淵俊人・小林孝至・松本和浩;高木泉
• 通讯作者: 高木泉

Dynamics of a boundary-spike solution on an invariant manifold to a semilinear parabolic equation

半线性抛物型方程不变流形上的边界尖峰解的动力学

• 发表时间: 2013
• 作者: Sachi Tomokawa;Toshio Kobayashi;Tiengkham Pongvongsa;Bangon Nisaygnang;Eiko Kaneda;Sumihisa Honda;Kazuhiko Moji;Boungnong Boupha;H. Tsuji;高木泉
• 通讯作者: 高木泉

Fluid mechanical approximation to the degenerated drif-diffusion and chemotaxis equations in barotoropic model

正压模型中退化的漂移扩散和趋化方程的流体力学近似

• 发表时间: 2014
• 期刊: Indiana Univ. Math. J.
• 作者: 吉川謙一;K.Fujiwara;Ken'ichi Ohshika;Ken'ichi Ohshika;Takayuki Kobayashi and Takayoshi Ogawa
• 通讯作者: Takayuki Kobayashi and Takayoshi Ogawa