エクサスケーラブルな大規模連立一次方程式の前処理としてのFMMの代数学的拡張

FMM 的代数扩展作为大规模线性方程组的可扩展预处理器

基本信息

批准号：
15H06196
负责人：
横田理央
金额：
$ 0.92万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-08-28 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15H06196/
关键词：
高性能計算

项目摘要

次世代計算機上で既に性能が出ると分かっている階層的 N 体アルゴリズムを出発点にとり，それを任意の連立一次方程式を扱えるソルバへと徐々に拡張した．平成27年度には，Poisson 方程式しか解くことのできない現在の FMM を Helmholtz 方程式や Stokes 方程式へと拡張し，流体解析のみならず構造・電磁場・音響解析へも適用できるようにした。また、それぞれの方程式を同等の計算条件，計算機環境の下で multigrid 法やHSS行列と直接比較し，いままでやられてこなかった手法間の定量的な優位性の評価を行った．Multigrid 法との比較においては Poisson 方程式に比べ Helmholtz 方程式は FMM の優位性が顕著であった．これは Helmholtz 方程式が高周波を含む場合に multigrid 法の収束性が著しく低下するのに対して，FMM の収束性がさほど低下しないことが原因である．HSS行列との比較ではセットアップのオーバーヘッドが小さい FMM が HSS に比べて合計の計算時間で有利になるという結果が得られた．特に２次元 Laplace 方程式においてその差は顕著で FMM が約1000倍高速であった．スケーラビリティのベンチマークにおいては FMM は Cray XC40 の 131,072 コアを用いた計算で良好な並列化効率が得られ，4000億点規模の計算を数秒で行うことができた．これは，FMM の計算としては世界最大規模であり，最速の計算でもあると思われる．

他启动了层次n-体算法，该算法已经在下一台代理计算机上执行，并逐渐将其扩展到SOLVA，该计算机可以处理任何联盟主要方程。 2015年，当前只能求解泊松方程的FMM扩展到Helmholdz方程和Stokes方程，因此不仅可以应用于结构，电磁场和声学分析。另外，将每个方程式与计算器环境下的Multigrid方法和HSS矩阵直接比较，并评估了之前未完成的方法的定量优势。与多方方法相比，与泊松方程相比，Helmholtz方程的Helmholdz方程非常明显。这是由于以下事实：当helmholtz方程含有高频时，多机方法的收敛性大大降低，而FMM的收敛性并不多。与HSS矩阵相比，结果是，与HSS相比，带有较小的设置开销的FMM更有利。尤其是在两个维度拉普拉斯方程式中，差异很明显，FMM的速度约为1000倍。在可伸缩性基准中，FMM使用Cray XC40的131,072核心通过计算具有良好的并行化效率，并且可以在几秒钟内计算4000亿点。这似乎是世界上最大的FMM计算和最快的计算。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Fast Multipole Method as a Matrix-Free Hierarchical Low-Rank Approximation

DOI：
10.1007/978-3-319-62426-6_17
发表时间：
2017-01-01
期刊：
EIGENVALUE PROBLEMS: ALGORITHMS, SOFTWARE AND APPLICATIONS IN PETASCALE COMPUTING (EPASA 2015)
影响因子：
0
作者：
Yokota，Rio;Ibeid，Huda;Keyes，David
通讯作者：
Keyes，David

Comparison of FMM and HSS at Large Scale

FMM 和 HSS 的大规模比较