バナッハ空間の幾何学とそれに関連した不等式の作用素論的研究

Banach 空间几何及相关不等式的算子理论研究

• 批准号: 07640225
• 负责人: 加藤 幹雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640225/
• 关键词: von Neumann-Jordan constant; Clarkson's inequality; random Clarkson inequality; type,cotype; Littlewood matrix; Rademacher matrix; interpolation; Geometry of Banach spaces

1.バナッハ空間の「von Neumann-Jordan定数」(以下「NJ-定数」と略記)について、特に「NJ-定数」の与える情報に関してはvon Neumann-Jordanの古典的な結果を除けば皆無であった。本研究では,Banach空間の一様凸性,uniform non-squareness等の幾何学的な性質,またsuper-reflexivity,(Rademacher)type,cotype等が「NJ-定数」で記述されることを示した(Proc.Amer.Math.Soc.京都大学数理解析研究所講究録;発表予定)。また「uniform non-squarenessに関する一連の特徴づけ」を与えたが,この結果は良く知られた「一様凸性のHomogeneousな特徴づけ」と類似のそれを含む(Preprint)。2.加藤・高橋は「Clarkson(型)不等式を満たすBanach空間」を「type或いはcotype定数が1の空間」として特徴づけ(Math.Nachr.;発表予定),その応用として「ランダムClarkson不等式」を大幅に改良(Hiroshima Math.J.;発表予定)したが,さらにこの不等式を満たすBanach空間を「type p」として特徴づけ,「ランダムClarkson不等式」そのものの意味合いを明らかにした(Preprint)。また,TongeがランダムClarkson不等式を与える契機となった「一般Clarkson不等式」をLebesgue-Bochner空間に対して考察し,従来の結果を包含するより包括的な結果を得た(Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.43(1996),15-25)。3.以上の成果の一部を秋春の数学会,数理解析研究所研究集会,実解析セミナー,第4回関数空間セミナー等で発表した。

1. 关于Banach空间的“冯·诺依曼-乔丹常数”（以下简称“NJ常数”），除了冯·诺依曼-乔丹的经典结果外，没有任何信息，特别是关于“NJ 常数”。Ta。在这项研究中，我们证明了巴纳赫空间的均匀凸性和均匀非正方形等几何性质，以及超自反性、(Rademacher)型、共型等，都可以用“NJ-常数”来描述。 Proc.Amer.Math.Soc.京都大学数学科学研究所 Kokyuroku；待出版）。我们还给出了“一系列均匀非方形特征”，包括与众所周知的“均匀凸性的同质特征”（预印本）类似的结果。 2. Kato 和 Takahashi 将“满足 Clarkson（类型）不等式的 Banach 空间”描述为“类型或 cotype 常数为 1 的空间”（Math.Nachr.；待介绍），并作为应用这一点，他们开发了“随机克拉克森不等式”，尽管它已经得到了显着的改进（Hiroshima Math. p”并澄清了“随机克拉克森不等式”本身的含义（预印本）。此外，我们考虑了“一般克拉克森不等式”，导致 Tonge 给出了 Lebesgue-Bochner 空间的随机克拉克森不等式，并获得了包含常规结果的更全面的结果（Bull.Kyushu Inst.Tech .Math.Natur.科学.43(1996),15-25)。 3. 以上部分成果在秋/春季数学会议、数学分析学会研究会、实用分析研讨会、第四届函数空间研讨会等上发表。

项目成果

高橋泰嗣,加藤幹雄: "Von Neumann-Jordan constant for subspaces of Lp" 実解析セミナー1995. 69-74 (1996)

Yasushi Takahashi、Mikio Kato：“Lp 子空间的 Von Neumann-Jordan 常数”实用分析研讨会 1995. 69-74 (1996)

J.I.Diaz,T.Nagai & I.Shmarev: "On the interfaces in a nonlocal quasilinear-degenerate equation arising in population dynamics" Japan J.Indust.Appl.Math.(発表予定).

J.I.Diaz、T.Nagai 和 I.Shmarev：“关于人口动态中出现的非局部拟线性简并方程中的界面”，Japan J.Indust.Appl.Math（待提交）。

Y.Takahashi & M.Kato: "On random Clarkson inequalities" Hiroshima Math.J.(発表予定).

Y.Takahashi 和 M.Kato：“论随机克拉克森不等式”Hiroshima Math.J。

M.Kato & Y.Takahashi: "Uniform convexity,uniform non-squareness and von Neumann-Jordan constant for Banach spaces" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).

M.Kato & Y.Takahashi：“巴纳赫空间的均匀凸性、均匀非方形性和冯·诺依曼-乔丹常数”京都大学数学科学研究所讲座记录（待提交）。

F.Mimura & T.Nono: "Consevation laws in a behavior of a complete monopolist II" Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.43. 27-35 (1996)

三村