非コンパクトリイ群の作用する多様体の研究

非紧Lii群作用流形的研究

• 批准号: 07640150
• 负责人: 向山 一男
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan College of Aeronautical Engineering
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640150/
• 关键词: 作用; 非コンパクトリィ群; 極大コンパクト部分群

本年度は単連結4次元多様体上の固定点を持たないSp(2,R)-作用と(2p+2q-1)次元球面上のSU(p,q)-作用を調べた。Sp(2,R)の極大コンパクト部分群U(2)の作用を調べること、及びSp(2,R)-作用の特徴から、Sp(2,R)が作用する単連結4次元多様体は既に知られている球面以外に1種類しかないことが分かった。球面上の可微分なSp(2,R)-作用の分類は昨年度に終わったつもりであったが、一部証明に間違いがあり、本年度に完成した。また、SU(p,q)-作用の場合は、その極大コンパクト部分群S(U(p)×U(q)の(2p+2q)次元ベクトル空間上の線形作用を詳しく調べる事によりその代表的な表現空間を見つけ、かつそのSU(p,q)-作用のイソトロピー部分群の構造も調べることが出来た。この結果を用いることにより、Sp(2,R)-作用の場合と同様な方法で(2p+2q-1)次元球面上のSU(p,q)-作用も分類出来ると思われる。定理 Sp(2,R)が固定点を持たないように作用出来る単連結4次元多様体は球面とS^2×S^2のみである。補助定理 SU(p,q)の複素(p+q)次元空間C^<p+q>上のstandard表現において、点(a,b,0,…,0)でのイソトロピー部分環をБ(a:b)と置くと、Б(a:b)はLie環ЗЦ(p,q)の(p+q)(p+q-2)次元の部分Lie環である。定理 SU(p,q)のLie環ЗЦ(p,q)の部分環gが2つ条件(1)dim g>(p+q)(p+q-2),(2)g⊃З(Ц(p-1)×Ц(q-1))を満たしているとする。もしp,q>2であれば、g⊃Б(a:)を満たす(a:b)∈P_2(C)がただ一組存在する。

今年，我们研究了在单连接的4维流形上没有固定点的SP（2，r），并在（2p+2q-1）尺寸球体上进行了SU（P，Q）效果。从SP（2，R）的最大紧凑型亚组U（2）的影响以及SP（2，r）的特征的效应中，发现只有一种单链的4维歧管SP（2，R）动作，而其他已知的球体表面除外。据认为，去年结束的球形表面上可区分的SP（2，r）actions的分类，但一些证据是不正确的，今年完成了。此外，在SU（P，Q）的情况下，通过密切检查（2p+2q）维矢量空间上最大紧凑型亚组S（U（p）×U（q）的线性作用，我们能够找到代表性的代表空间，并研究SU（p，Q）的同位素亚组的结构，并使用SU（p，Q）的pel（p，q）。 （2p+2q-1）尺寸球体可以与SP（2，r）的情况相同的方式进行分类。 SU（P，Q）的C^<p+q>，如果我们将各向同性的子环放在点（a，b，0，...，0）为б（a：b），则将（a：b）放在（p+q）（p+q）（p+q-2）中的部分（p+q-2）lie lie环（p+q-2）lie ring ring（p，q）。 g>（p+q）（p+q-2），（2）g⊃з（ц（p-1）×ц（q-1））。如果p，q> 2，则只有一组（a：b）∈P_2（c）满足g⊃这些（a :)。

项目成果

Kazuo Mukoyama: "On smooth Sp(2,R)-actions on S^4" Hokkaido Univ.Tec.Report,. 39. 133-147 (1995)

Kazuo Mukoyama：“关于 S^4 上的平滑 Sp(2,R)-动作”北海道大学技术报告。