楕円曲線とArithmetic Geometryの研究・応用

椭圆曲线与算术几何的研究与应用

基本信息

批准号：
07640065
负责人：
石井伸郎
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

以前の研究で,素数レベルの主合同分群Γ(P)に付随する保型関数体ではKlein formから構成される保型関数X_2(τ),X_3(τ)で生成されることを示し,P=7,11のときにX_3(τ)は環Z[X_2(τ)]上整なることを得た。この事実はすべてのPに対して成立することを予想していた。本研究のmodular曲線のヤコビアンの研究分野では,この予想を証明した。これからΓ(P)に付随するmodular曲線X(P)の整係数特異モデルの方程式が得られる。X(P)の有理点はある種の楕円曲線のmoduli spaceとみなせるので,得られた方程式の性質を調べることにより,楕円曲線のArithmeticは性質が分かる。この結果は現在投稿中である。引き続き,この方程式の特異点,ある位置に現われる特別な性質をもった係数の意味,素数を法としたreductionの様子等を調べるために,これらを計算するalgorithm,programを作製,改良を行い,X(P)の研究を行っている。又素数コンダクターをもつ有理数体上の楕円曲線,Hecke群Γ_0(P)のJacobianから出てくる低次元アーベル多様体についてのデータを得るために,Mestreのグラフメソードに基づくアルゴリズムを数式処理システム“pans"上でプログラム化し,できるだけ大なる素数の範囲まで調べている。これに関連し,L-関数と保型関数の研究では,標数2の局所体上のGL_2のsuper-cuspidal表現の指標を完全決定する成果を挙げた。特にレベルが2巾なるcusp formsへのヘッケ作用素の作用が完全にわかる。elliptic cohomologyについての研究では,elliptic cohomologyのcohomology作用素の双対概念であるhomology作用素を表現するgroupoidについての一結果,及びHopf空間の一種であるHarper torsion moleculeの,elliptic comohologyを支配するコボルリズムに関するHurwitzの準同型を完全に決定する等の結果を得た。

在先前的研究中，发现在质子水平上与序列γ（p）相关的近端函数是由邻近函数x_2（τ），x_3（τ），由klein形式组成的，由x_3（τ）组成，并在p z [x_2（τ）上调整了x_3（τ）。这一预测在雅各布对本研究模块化曲线的研究领域得到了证明。从中，我们可以获得与γ（P）相关的模块曲线X（P）的整数单数模型的方程。由于x（p）的理性点可以被视为某种椭圆曲线的模量空间，通过检查获得的方程的性能，因此可以看到算术椭圆曲线的性质。此结果当前正在发布。为了研究该方程的奇异性，具有特殊属性的系数的含义，出现在某个位置，使用质数的减少状态等。我们创建了计算这些算法和程序的算法和程序，并得到了改进，并进行了研究x（p）。此外，为了获取有关Hecke组γ_0（P）的Jacobian出现的低维ABELEAN流形的数据，与Prime导体的合理数字上的椭圆曲线，一种基于Mestre的算法基于Mestre的图形方法是在数学处理系统“ PANS”中编程为“ PANS”范围的，并可能与PREMES的数字相同。在这种情况下，对L功能和接近功能的研究已经完全确定了GL_2在局部测量领域2的超稳定表达。特别是，Hecke操作员对具有2级水平的尖端形式的影响。关于椭圆形的研究的研究导致了代表同源操作员的类固醇，椭圆形共同体中的共同体运营商的双重概念，以及对Hurwitz在Harper Torsion Molecules的椭圆形的共同体学的同型同层的完全确定，一种HOPF空间。