3次元多様体とそのなかの結び目の研究

3 维流形及其中的结的研究

• 批准号: 06640137
• 负责人: 河野 正晴
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640137/

研究目的・研究実施計画にもとづいて研究を行い次のような成果を得た。1.3次元多様体のなかでの"Satellite theorem"-3次元球面内のsatellite knotについてのいくつかの結果が、incompressible torusを持たない3次元多様体に対しても拡張できる事がわかった。ただし、この時結び目の同値は同相写像でうつりあうもので定義する。2.結び目を表現するdiagram-コンピュータにより得られた実例の解析により、3次元球面でない多様体においては、結び目を表現するdiagramがある性質を持つ事が予想された。又、3次元球面内の自明な結び目を表現するdiagramにはある種の特徴がある事をいくつかの実例から予想するに至ったが証明は得られていない。これらの結果は現在投稿準備中である。

根据研究目标和研究实施方案进行了研究，取得了以下成果。 1. 3 维流形中的“卫星定理” - 研究发现，有关 3 维球体中卫星结的一些结果可以扩展到没有不可压缩环面的 3 维流形。然而，在这种情况下，结的等价性被定义为通过同胚匹配的结。 2.表达结的图-通过对计算机获得的例子的分析，预测表达结的图在非3-球的流形中具有某些性质。此外，我们从一些例子中期望表达三维球体中的平凡结的图具有某些特征，但尚未获得证据。这些结果目前正在准备发表。