応力集中を伴う弾性体の感度解析の数理的研究

应力集中弹性体敏感性分析的数学研究

• 批准号: 05640297
• 负责人: 大塚 厚二
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Hiroshima Kokusai Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640297/
• 关键词: 応力集中; 破壊力学; J積分; Hadamardの変分公式; 感度解析; 楕円型境界問題

1980年ごろから破壊力学の数理モデルに関する研究を行い。亀裂をもつ弾性体を記述する偏微分境界値問題の解の特異性が破壊現象を起こす力であることを証明した。この証明で用いた一般J積分の概念がHadamardの変分公式と関連をもつことから、一般J積分の概念を破壊力学以外にも適用できるように拡張した理論を1985年に雑誌Japan J.Appl.Math.に掲載した。後の研究で、この一般J積分の理論的拡張は、工学での感度解析と密接に関係することが分かった。その考察については京大数理解析研究所・講究録744(1991年刊)に掲載した。破壊問題など極度に応力が集中するため、古典的力学が使えない現象においても感度解析が可能となり、感度解析の研究範囲を広げる。現在、これらの考察を整理し、論文とする準備をしている。平成5年度の成果としては、Dual Singular Solution Methodを用いて応力集中を表すパラメータを表現することにより、そのパラメータの領域摂動による感度解析をおこなう表現式を得たことである。この表現式は有限要素法により計算可能である。この結果については、平成6年3月に京大数理解析研究所で開かれた「工学に現れる偏微分方程式の数値解析とその応用III」において発表した。今後の計画としては、Dual Singular Solution Methodの適用範囲を広げられるような方法論を確立するとともに、応力集中を表現するパラメータの感度解析を数値計算する予定でいる。

自1980年左右以来，他一直在对断裂力学数学模型进行研究。事实证明，偏差边界值问题的奇异性描述了带有裂缝的弹性物体的力是一种引起破坏现象的力。由于该证明中使用的常规J积分的概念与Hadamard的变分公式有关，因此将一般J积分的概念扩展到了将其应用于骨折力学以外的其他公式的概念发表在日本杂志J.Appl.math上。 1985年。后来的研究发现，通用J积分的理论扩展与工程中的敏感性分析密切相关。该考虑发表在京都大学数学分析研究与研究注释744（1991年出版）中。由于压力问题（例如断裂问题），即使在无法使用经典力学，将研究范围扩展到灵敏度分析的现象中，敏感性分析也是可能的。目前，这些考虑因素是有组织的，并准备成为论文。 1993年的结果是使用双重单数解方法表达应力浓度参数，并获得了表达方程，并使用参数的面积扰动进行了灵敏度分析。可以使用有限元方法计算此表达式。这些结果在“工程及其应用III中出现的部分微分方程的核分析”中介绍了1994年3月在京都大学数学分析研究所。至于未来的计划，我们计划建立一种方法，该方法扩大了双单数解决方案方法的应用范围，并以数值计算敏感性分析的敏感性分析，以表达应力浓度。

项目成果

Ohtsuka,K.: "Mathematicl aspects of fracture mechanics" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 13. 39-59 (1994)

Ohtsuka,K.：“断裂力学的数学方面”数值与应用分析讲义。