ナビエ・ストークス方程式に従う流体中の渦運動の解析的および数値的研究

根据纳维-斯托克斯方程对流体中涡流运动进行分析和数值研究

基本信息

批准号：
05640171
负责人：
金田行雄
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640171/
关键词：
3次元的渦運動渦面の形自発的な解析性の破れ

项目摘要

本研究ではナビエ・ストークス方程式に従う流体の運動を渦運動に着目して解析的及び数値的に調べた。まず、最も簡単で基本的渦面、すなわち平面状の渦面の運動についてその非線形の時間発展を解析した。この渦面は微小攪乱に対して不安定(Kelvin-Helmholtz不安定)であり、2次元の場合についてはこれまで多くの研究がなされてきた。本研究では、Mooreによってなされた非線形解析を3次元の場合に拡張して、小さいけれど有限の大きさの攪乱の3次元的時間発展を解析した。その結果、初期に滑らかな渦面が非線形ダイナミックスによって自発的に滑らかさを失い、2次元では存在しない渦の伸展効果に起因する、3次元固有の特異性を生じることを見いだし、その特異性の性質を明らかにした。大きな攪乱の時間発展については、その解析的取扱いは現在困難であるので、数値的に調べた。そのために、まず2重周期(空間について2方向への周期を持つ)グリーン関数の効率的計算法を開発し、それを用いて3次元的渦分布の性質を明らかにした。さらに、渦面の形が平面状以外の場合についても、ラグランジュ的視点から一般的に安定性解析が行なえる新しい方法を開発した。また、一般的な流れの場に置かれた渦糸の定常な形についての新しい知見を得た。その他、線形化作用素のスペクトル解析によって、非有界領域における非圧縮生粘性流体のエネルギーが時間的に減衰することを示し、その臨界指数を求めた。また、同方法と摂動法により漸近安定である外部定常解のクラスを提唱し、抵抗との関係を解明した。

在这项研究中，我们根据纳维-斯托克斯方程对流体运动进行了分析和数值研究，重点关注涡运动。首先，我们分析了最简单最基本的涡旋面，即平面涡旋面运动的非线性时间演化。这种涡旋表面对于小扰动是不稳定的（开尔文-亥姆霍兹不稳定性），并且许多研究都是在二维情况下进行的。在本研究中，我们将摩尔所做的非线性分析扩展到三维情况，并分析了小但有限尺寸扰动的三维时间演化。结果，我们发现最初光滑的涡旋表面由于非线性动力学而自发地失去平滑性，从而由于 2D 中不存在的涡旋拉伸效应而产生 3D 特定的奇点，这揭示了 2D 中不存在的特性。由于目前很难分析大扰动的时间演化，因此我们对它们进行了数值研究。为此，我们首先开发了一种双周期格林函数（在空间两个方向上都有周期）的有效计算方法，并用它来阐明三维涡旋分布的性质。此外，我们开发了一种新方法，即使涡流表面的形状不是平面，也可以从拉格朗日角度进行一般稳定性分析。我们还获得了关于一般流场中涡流稳定形状的新知识。此外，通过线性算子的谱分析，我们表明无界区域中不可压缩的原始粘性流体的能量随着时间的推移而衰减，并确定了其临界指数。此外，利用相同的方法和摄动方法，我们提出了一类渐近稳定的外部平稳解，并阐明了它们与电阻的关系。