ナビエ・ストークス方程式に従う流体中の渦運動の解析的および数値的研究

根据纳维-斯托克斯方程对流体中涡流运动进行分析和数值研究

基本信息

批准号：
05640171
负责人：
金田行雄
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640171/
关键词：
3次元的渦運動渦面の形自発的な解析性の破れ

项目摘要

本研究ではナビエ・ストークス方程式に従う流体の運動を渦運動に着目して解析的及び数値的に調べた。まず、最も簡単で基本的渦面、すなわち平面状の渦面の運動についてその非線形の時間発展を解析した。この渦面は微小攪乱に対して不安定(Kelvin-Helmholtz不安定)であり、2次元の場合についてはこれまで多くの研究がなされてきた。本研究では、Mooreによってなされた非線形解析を3次元の場合に拡張して、小さいけれど有限の大きさの攪乱の3次元的時間発展を解析した。その結果、初期に滑らかな渦面が非線形ダイナミックスによって自発的に滑らかさを失い、2次元では存在しない渦の伸展効果に起因する、3次元固有の特異性を生じることを見いだし、その特異性の性質を明らかにした。大きな攪乱の時間発展については、その解析的取扱いは現在困難であるので、数値的に調べた。そのために、まず2重周期(空間について2方向への周期を持つ)グリーン関数の効率的計算法を開発し、それを用いて3次元的渦分布の性質を明らかにした。さらに、渦面の形が平面状以外の場合についても、ラグランジュ的視点から一般的に安定性解析が行なえる新しい方法を開発した。また、一般的な流れの場に置かれた渦糸の定常な形についての新しい知見を得た。その他、線形化作用素のスペクトル解析によって、非有界領域における非圧縮生粘性流体のエネルギーが時間的に減衰することを示し、その臨界指数を求めた。また、同方法と摂動法により漸近安定である外部定常解のクラスを提唱し、抵抗との関係を解明した。

在这项研究中，我们根据Navier-Stokes方程在分析和数值上研究了流体运动，重点是涡流运动。首先，分析了最简单和最基本的涡旋表面的非线性时间演变，即平面涡流表面的运动。这种涡旋表面对小扰动（开尔文 - 霍尔姆兹不稳定）是不稳定的，并且在2D病例中进行了许多研究。在这项研究中，我们将摩尔进行的非线性分析扩展到了3D病例，以分析小但有限的幅度干扰的三维时间演化。 As a result, we found that the smooth vortex surface spontaneously loses smoothness due to nonlinear dynamics, resulting in a 3D-specific idiosyncratic due to the extension effect of vortexes that do not exist in two dimensions, and revealed the nature of this idiosyncratic idiosyncratic idiosyncratic idiosyncratic idiosyncratic idiometry.目前很难处理重大干扰的时间，因此我们已经进行了数值研究。为此，我们首先为绿色的函数开发了一种有效的计算方法（在两个方向上有两个方向），并使用它来阐明三维涡流分布的属性。此外，已经开发了一种新方法，即使涡流表面不是平面，也可以从拉格朗日的角度从拉格朗日的角度进行一般稳定性分析。我们还获得了有关位于一般流场中的涡旋螺纹稳定形状的新知识。此外，线性化操作员的光谱分析表明，随着时间的推移，无限区域衰减中不可压缩的粘性流体的能量，并确定了不完全的粘性液体的临界指数。此外，相同的方法和扰动方法提出了渐近稳定的一类外部稳态溶液，并阐明了与电阻的关系。