複素力学系の基礎研究

复杂动力系统基础研究

基本信息

批准号：
01460006
负责人：
森本光生
金额：
$ 4.22万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至 1991
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-01460006/
关键词：
複素力学系分岐現象数式処理フックス型微分方程式解の積分表示因数分解素因数分解ジュリア集合特異解の積分表示特異摂動複素球面解析汎関数代数的整数 Briot・Bouquet微分方程式量子等質空間局所類体論

项目摘要

数論と力学系の関連についての研究は量子力学に関するテ-マとして、P.Moussa,D.Bessis,F.Gramainら数理物理学者によってなされている。イジングモデルにおけるモ-メント問題、モ-メントに関する測度、及びそれに関する直交多項式系、整関数の型決定などである。これらの問題を数学の立場から捉えていくことを問題として、西沢、関口、吉野は、力学系の国際会議で講演し、本年論文として発表した。また、西沢らは、1径数2次多項式の族による分岐現象でChaotic bandsの融合するパラメ-タ-の値を求めた。複素領域における微分方程式の研究として、大内は2階のFuchs型線型偏微分方程式の特異点を持つ解の積分表示式を得、それを用いて解がどのように解析接続されるかを研究した。田原らは、「代数的常微分方程式の形式べき級数解は必ず形式的Gevrey族のべき級数となる」という1903年のMailletの結果を、偏微分方程式の枠内に拡張した。代数方面では、筱田らにより、次ぎの結果を得た。有限古典群Gが有限ベクトル空間Vに自然に作用しているとき、Vの各部空間Wに対しD_G(W)=(g$in G;Ker(gー1_V)=W)とするとき、〓D_G(W)〓を具体的に与える式を発見し、dim Vを無限大として、Eulerの恒等式を導いた。計算機科学では、斎藤らが近似的因数分解のアルゴリズムに関する研究を発表した。計算機を使った計算結果としては、森本、小林らが、巨大整数(約90桁)の素因数分解の数表を作成した。本研究は今年度が第3年目の最終年度になる。上記以外にも、多くの研究がなされている。それらについては研究成果報告書を参照されたい。

P.Moussa、D.Bessis、F.Gramain 等数学物理学家将数论与动力系统的关系作为与量子力学相关的主题进行了研究。其中包括伊辛模型中的矩问题、与矩相关的度量、与其相关的正交多项式系统以及积分函数的类型确定。西泽、关口和吉野在动力系统国际会议上发表演讲，并于今年发表了有关从数学角度理解这些问题的论文。此外，Nishizawa 等人利用二次多项式族引起的分叉现象计算了融合混沌带的参数值。作为复域微分方程研究的一部分，大内获得了二阶 Fuchsian 线性偏微分方程的奇异解的积分表达式，并用它们来研究这些解如何进行解析连接。 Tahara 等人在 1903 年将 Maillet 的结果“代数常微分方程的形式幂级数解始终是 Gevrey 族的形式幂级数”扩展到偏微分方程的框架。在代数方面，Kakoda 等人得到了以下结果。当有限经典群 G 自然作用于有限向量空间 V 时，如果 D_G(W)=(g$in G;Ker(g−1_V)=W) 对于 V 的每个子空间 W，那么〓我发现了一个公式具体给出了 D_G(W)〓，通过将暗淡的 V 设置为无穷大，我导出了欧拉恒等式。在计算机科学领域，Saito 等人发表了关于近似因式分解算法的研究。 Morimoto、Kobayashi 等人通过计算机计算得出了大整数（大约 90 位）的质因数分解表。今年是这项研究的第三年，也是最后一年。除上述之外，还进行了许多研究。详情请参阅研究报告。