空力弾性効果を考慮したはりの非線形波動方程式に関する研究

考虑气动弹性效应的梁非线性波动方程研究

• 批准号: 12750061
• 负责人: 渡邉 陽介
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12750061/
• 关键词: 空力弾性; トンネル; 弾性はり; たわみ; 定常進行波

空力の効果を考慮したトンネル内の列車の走行の安定性について調べるため,トンネルと列車の系を,円管と円管内の中心軸上を一定速度で運動する円形断面をもつ一様な弾性はりからなる系としてモデル化をおこなうと,弾性はりを伝播する波を記述する単一の非線形波動方程式を導出することができる.本研究では,導出された非線形波動方程式について,この方程式自身の性質および方程式の解の性質・挙動を,数値的および解析的に調べ,弾性はりの運動を明らかにすることを目指している.前年度までの研究で,(1)この波動方程式で定常進行波解を仮定することにより得られる非線形の常微分方程式が,空力効果をあらわす微小量(σで表す)を用いた摂動展開により,定常な非線形Schrodinger方程式に帰着すること,また,(2)この常微分方程式が,無限遠方で撹乱の無い境界条件の下で,包絡孤立波を数値解としてもち,この数値解と,非線形Schrodinger方程式から得られる包絡ソリトン解との定量的な比較がよい一致を示すことを明らかにしている.1.今年度の研究では,まず,さらに幅広く,常微分方程式がもつ解について調べるため,無限遠方で有限振幅を許す境界条件の下で,解を解析的に探すことをおこなった.その結果,Jacobiの楕円関数で表される周期解を厳密解としてもつことがわかった.また摂動展開により,周期的な変調を受けた波列を解としてもつこと,さらにある極限をとると,この解は既に得られている包絡孤立波解に帰着することがわかった.2.次に非線形解を線形解の拡張としてとらえる観点から,波動方程式の線形分散特性を調べた.σに関する摂動展開を用いることにより,分散曲線と,前年度および1.で得られた解の存在の関係を,解析的に明らかにした.またこの分散曲線から外れた,有界な線形解が存在しない領域で,数値計算により非線形解の振る舞いについて調べた.

为了研究考虑空气动力效应的列车在隧道中运行的稳定性，隧道和列车系统采用圆管和圆形截面的均匀弹性梁构建，该弹性梁在圆形管内的中心轴上以恒定速度移动。当建模为由以下组成的系统时，可以推导出描述通过弹性梁传播的波的单个非线性波动方程。在本研究中，我们将客观地分析性地数值评估推导的非线性波动方程的性质以及方程解的性质和行为。 ,我们的目标是阐明弹性梁的运动。在我们去年的研究中，(1)通过假设该波动方程中的稳定行波解而获得的非线性常微分方程可以用来表达空气动力效应。无穷小量（表示为 σ） (2) 该常微分方程在无限距离无扰动边界条件下具有包络孤立波作为数值解，并且该数值解和 ,非线性 Schro与丁格方程得到的包络孤子解的定量比较显示出良好的一致性。1.在今年的研究中，我们将首先更广泛地研究远距离有限振幅常微分方程的解。我们在边界条件下分析性地寻找解决方案，允许将调制波列作为解决方案，我们发现，如果进一步取一定的极限，这个解就简化为已经得到的包络孤波解。2.接下来，从将非线性解视为线性解的扩展的角度来看，我们考虑波动方程的线性、色散性质我们使用关于 σ 的微扰展开进行研究。通过这样做，我们分析澄清了频散曲线与前一年获得的解的存在性和 1 之间的关系。此外，在该频散曲线之外的区域中，不存在有界线性解，非线性解的行为通过数值计算进行了研究。

项目成果

Yosuke Watanabe et al.: "Nonlinear flexural waves on an elastic beam traveling along its axis in an airfilled tube"The Abstract Book for ICTAM2000. TAM Report No.950. 207 (2000)

Yosuke Watanabe 等人：“弹性梁上的非线性弯曲波在充气管中沿其轴传播”ICTAM2000 摘要书。

Nobumasa Sugimoto et al.: "Derivation of nonlinear wave equation for flexural moyions of an elastic beam traveling in an air-filled tube"Journal of Fluids and Structures. 16(5). (2002)

Nobumasa Sugimoto 等人：“在充气管中行进的弹性梁的弯曲运动的非线性波动方程的推导”流体与结构杂志。

Yosuke Watanabe et al.: "Nonlinear flexural waves on an elastic beam traveling along its axis in an air-filled tube"The Abstract Book for ICTAM2000. TAM Report No.950. 207 (2000)

Yosuke Watanabe 等人：“弹性梁上的非线性弯曲波在充气管中沿其轴传播”ICTAM2000 摘要书。