空力弾性効果を考慮したはりの非線形波動方程式に関する研究

考虑气动弹性效应的梁非线性波动方程研究

• 批准号: 12750061
• 负责人: 渡邉 陽介
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12750061/
• 关键词: 空力弾性; トンネル; 弾性はり; たわみ; 定常進行波

空力の効果を考慮したトンネル内の列車の走行の安定性について調べるため,トンネルと列車の系を,円管と円管内の中心軸上を一定速度で運動する円形断面をもつ一様な弾性はりからなる系としてモデル化をおこなうと,弾性はりを伝播する波を記述する単一の非線形波動方程式を導出することができる.本研究では,導出された非線形波動方程式について,この方程式自身の性質および方程式の解の性質・挙動を,数値的および解析的に調べ,弾性はりの運動を明らかにすることを目指している.前年度までの研究で,(1)この波動方程式で定常進行波解を仮定することにより得られる非線形の常微分方程式が,空力効果をあらわす微小量(σで表す)を用いた摂動展開により,定常な非線形Schrodinger方程式に帰着すること,また,(2)この常微分方程式が,無限遠方で撹乱の無い境界条件の下で,包絡孤立波を数値解としてもち,この数値解と,非線形Schrodinger方程式から得られる包絡ソリトン解との定量的な比較がよい一致を示すことを明らかにしている.1.今年度の研究では,まず,さらに幅広く,常微分方程式がもつ解について調べるため,無限遠方で有限振幅を許す境界条件の下で,解を解析的に探すことをおこなった.その結果,Jacobiの楕円関数で表される周期解を厳密解としてもつことがわかった.また摂動展開により,周期的な変調を受けた波列を解としてもつこと,さらにある極限をとると,この解は既に得られている包絡孤立波解に帰着することがわかった.2.次に非線形解を線形解の拡張としてとらえる観点から,波動方程式の線形分散特性を調べた.σに関する摂動展開を用いることにより,分散曲線と,前年度および1.で得られた解の存在の関係を,解析的に明らかにした.またこの分散曲線から外れた,有界な線形解が存在しない領域で,数値計算により非線形解の振る舞いについて調べた.

考虑到空气动力学的影响，当隧道和火车系统被建模为由圆形弹性梁组成的系统时，隧道和火车系统的稳定性在隧道和火车系统中建模时，沿圆形管道的中央轴和圆形管道的中央轴和圆形管道的中心轴，单个非线性波程，单个非线性波程，一个单个非线性波动，描述了弹性的弹性射击。在这项研究中，可以在数值和分析上研究方程本身的特性以及方程解的特性和行为。 ，我们旨在阐明弹性光束的运动。在上一年，（1）通过假设具有该波方程的稳态行驶波解决方案获得的非线性普通微分方程，将其降低为稳态的非线性schrodinger方程，通过使用少量（通过σ表示）代表空气溶液和数字的（2）的稳态非线性schrodinger方程，并使用空气溶液（2），以强度的方程式（2）无穷大和不受干扰的边界条件，数值溶液用作非线性Schrodinger方程。已经揭示了与从Dinger方程获得的包膜孤子解决方案的定量比较表现出良好的一致性1。在今年的研究中，我们首先在边界条件下分析了普通微分方程的解决方案，该方程允许无限的有限幅度。结果，我们发现由雅各比（Jacobi）的椭圆函数代表的周期解是精确的解决方案。此外，通过扰动扩展，我们解决了经过周期性调制的波序列。 ，我们发现，采用一定的限制，该解决方案是从已经获得的包膜单独波解的。2.Next，从将非线性解决方案视为线性溶液的扩展的角度来看，我们研究了波浪方程的线性分散特征。通过使用σ的扰动扩展，以前的求解和启用了求解的关系。此外，在该分散曲线之外没有有界线性溶液的区域中，我们通过数值计算研究了非线性溶液的行为。

项目成果

Yosuke Watanabe et al.: "Nonlinear flexural waves on an elastic beam traveling along its axis in an airfilled tube"The Abstract Book for ICTAM2000. TAM Report No.950. 207 (2000)

Yosuke Watanabe 等人：“弹性梁上的非线性弯曲波在充气管中沿其轴传播”ICTAM2000 摘要书。

Nobumasa Sugimoto et al.: "Derivation of nonlinear wave equation for flexural moyions of an elastic beam traveling in an air-filled tube"Journal of Fluids and Structures. 16(5). (2002)

Nobumasa Sugimoto 等人：“在充气管中行进的弹性梁的弯曲运动的非线性波动方程的推导”流体与结构杂志。

Yosuke Watanabe et al.: "Nonlinear flexural waves on an elastic beam traveling along its axis in an air-filled tube"The Abstract Book for ICTAM2000. TAM Report No.950. 207 (2000)

Yosuke Watanabe 等人：“弹性梁上的非线性弯曲波在充气管中沿其轴传播”ICTAM2000 摘要书。