量子場の理論の解析とその数理物理への応用

量子场论分析及其在数学物理中的应用

基本信息

批准号：
12740145
负责人：
粟田英資
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

重力を含む相互作用の統一理論として有力視されている超弦理論は現在の所、最も包括的な理論であり、その性質を理解する事は現代科学の最大の課題の一つである。超弦理論の更なる理解に欠かせない事は、その新しい幾何的構造及び代数的構造の把握であると言える。2000年度及び2001年度は、この根本にある数理的基本構造を解析する事を目的として研究を行い、以下の様な成果を得た。1.6次元E-弦の解析を行い、サイバーグ・ウイッテン微分の具体型の導出を行った。又、この解析を更に進めるために必要となる楕円E_8不変式の具体的構成法を発見した。更に、楕円的に拡張したE_8ワイル群(楕円アルチン群)のq-変形(楕円ヘッケ環)を解析し、表現の既約性のq依存性を見いだした。2.超弦理論の非摂動効果を解析するためにその典型的な現象として、ディリクレ膜の対消滅の際のヒッグス機構の考察を行なった。つまり、ディリクレ膜-反ディリクレ膜対消滅の際のタキオン凝縮による重力子生成を行列模型を用いて解析し、それがアーベル的ヒッグス模型を非可換時空に拡張した理論で記述される事を見い出した。3.南部括弧の量子化の例を発見し、それを用いて行列理論を相対論化する一つの方法を提案した。これはM-理論のもととなった膜理論の量子化への足掛かりとなると考えられる。

SuperString理论被认为是涉及重力的强大统一互动理论，目前是最全面的理论，理解其特性是现代科学的最大挑战之一。可以说，了解新的几何和代数结构对于进一步理解超弦理论至关重要。在2000年和2001年，进行了研究，目的是分析潜在的数学基本结构，并获得了如下的结果。进行了1.6维电子弦的分析，以得出网络分化的具体形式。我们还发现了一种针对进一步推进此分析所需的椭圆E_8不变的特定构造方法。此外，分析了椭圆扩展的e_8 weil组（椭圆形Artin组）的Q形式（椭圆形Hecke环），以找到不可约证表达的Q依赖性。 2。为了分析超边缘理论的非扰动效应，我们检查了在迪里奇膜的成对清除an灭时的希格斯机制，作为典型现象。换句话说，我们使用矩阵模型分析了Dirichlet-Anti-Dirichlet膜对期间通过拨号凝结的重力产生，并发现这是将Abelian Higgs模型扩展到非共同时空的理论中描述的。 3。我们发现了一个量化南部括号的示例，并提出了一种使用它来相对化基质理论的方法。这被认为是量化膜理论的垫脚石，这是M理论的基础。