ハイブリッドシステムに対するリヤプノフ関数アプローチ

混合系统的李亚普诺夫函数方法

• 批准号: 11750396
• 负责人: さい 貴生
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Wakayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11750396/
• 关键词: switched system; switching law; piecewise lyapnov function; dwell time; hybrid control; stabilization; L_2 gain; controller failure; piecewise Lyapunov function; average dwell time; hybricl control

本研究では、安定なサブシステムと不安定なサブシステムからなる切替システムに対して、平均切替時間アプローチと区分的リヤプノフ関数を用いて安定性とL_0ゲインの解析を行った。サブシステム間の平均切替時間が十分に長く、かつ、不安定なサブシステムの作動時間と安定サブシステムの作動時間との比例がある定数以下ならば、全体システムの指数安定性が保証されることを示した。また、外乱から制御出力までの伝達関数のL_0ノルムについては、サブシステム間の平均切替時間が十分に長い場合に一定レベルの外乱抑制が達成されることも証明した。これらの結果を、各サブシステムにノルム有界な摂動がある切替システムについて拡張した。なお、切替えシステムに対して得られた結果は、制御システムにコントローラの故障が存在する場合の定性・定量解析に適用された。次に、本研究では線形時不変システムに対して静的出力フィードバックによる安定化問題を考えた。すなわち、一つの静的出力フィードバックでは安定化できないシステムに対して、複数の出力フィードバックを考え、それらの出力フィードバック間に切替えることによってシステムを安定化する問題である。よく知られているように、この制御問題は一般に難しく、解の存在性及び必要な出力フィードバックの数はまだ解決されていない。本研究では、二次元のシステムに限定してこの制御問題を考察した。結果的に、conic switching法という手法を用いて、二つの静的出力フィードバックを切替えることによって任意の二次元線形時不変システムを安定化できることを示した。フィードバックゲインの具体的な設計法も与えている。また、二つの二次元線形時不変サブシステムからなる切替えシステムに対して共通リヤプノフ関数の存在性を考察し、幾つかの場合について具体的な構成法を与えた。共通リヤプノフ関数の構築は今後ハイブリッド制御の設計に活用されると考えられる。

在本研究中，我们使用平均切换时间方法和分段 Lyapunov 函数分析了由稳定和不稳定子系统组成的切换系统的稳定性和 L_0 增益。如果子系统之间的平均切换时间足够长，并且不稳定子系统的运行时间与稳定子系统的运行时间的比例小于或等于某个常数，则保证了整个系统的指数稳定性。 。我们还证明，对于从扰动到控制输出的传递函数的L_0范数，如果子系统之间的平均切换时间足够长，就可以实现一定程度的扰动抑制。这些结果扩展到每个子系统都有范数有界扰动的开关系统。当控制系统中存在控制器故障时，将切换系统获得的结果应用于定性和定量分析。接下来，在本研究中，我们考虑了线性时不变系统使用静态输出反馈的稳定性问题。也就是说，对于一个无法用一个静态输出反馈来稳定的系统，问题是通过考虑多个输出反馈并在这些输出反馈之间切换来稳定系统。众所周知，这个控制问题一般都很困难，解的存在性和所需输出反馈的数量仍然没有解决。在本研究中，我们认为这个控制问题仅限于二维系统。结果，我们表明，任何二维线性时不变系统都可以通过使用称为圆锥切换的技术在两个静态输出反馈之间切换来稳定。还给出了反馈增益的具体设计方法。我们还考虑了由两个二维线性时不变子系统组成的切换系统存在共同的李亚普诺夫函数，并给出了一些情况的具体构造方法。相信未来混合控制的设计将利用通用李亚普诺夫函数的构造。

项目成果

Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "Piecewise Lyapunov Functions for Switched Systems with Average Dwell Time"Proceedings of the 2000 Asian Control Conference. (予定). (2000)

Guisheng Zhai、Bo Hu、Kazunori Yasuda、Anthony N. Michel：“具有平均停留时间的切换系统的分段 Lyapunov 函数”2000 年亚洲控制会议论文集（计划）。

Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "Piecewise Lyapunov Functions for Switched Systems with Average Dwell Time"Asian Journal of Control. Vol.2 No.3. 192-197 (2000)

斋桂生、胡波、安田一典、安东尼·N.米歇尔：“具有平均停留时间的切换系统的分段李亚普诺夫函数”亚洲控制杂志。

Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "Stability Analysis of Switched Systems with Stable and Unstable Subsystems:An Avrge Dwell Time Approach"Proceedings of the 2000 Americam Control Conference. (予定). (2000)

Guisheng Zhai、Bo Hu、Kazunori Yasuda、Anthony N. Michel：“具有稳定和不稳定子系统的切换系统的稳定性分析：平均停留时间方法”2000 年 Americanm 控制会议论文集（计划）。

Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "Stability Analysis of Switched Systems with Stable and Unstable Subsystems : An Average Dwell Time Approach"Proceedings of the 2000 American Control Conference. 200-204 (2000)

Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel：“具有稳定和不稳定子系统的切换系统的稳定性分析：平均停留时间方法”2000年美国控制会议论文集。

Bo Hu,Guisheng Zhai,Anthony N.Michel: "Common Quadratic Lyapunov-Like Functions with Associated Switching Regions for Two Unstable Second-Order LTI Systems"Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control. 1391-1396 (2000)

胡波，翟桂生，Anthony N.Michel：“两个不稳定二阶 LTI 系统的常见二次 Lyapunov 类函数及其相关切换区域”第 39 届 IEEE 决策与控制会议论文集。