コンピュータ上での無限精度実数の実現

在计算机上实现无限精度实数

基本信息

批准号：
10780207
负责人：
立木秀樹
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10780207/
关键词：
実数計算可能性 GHC Gray code Exact Real Number

项目摘要

本年度は、昨年度の研究で提唱したGray code表現という実数の無限列の上での表現、および、NM2-machine(in-deterministic multihead type 2 machine)という計算の枠組みを元に、それを実現するプログラミング言語に関する研究、実数計算の本質にも存在する多重定義とそのCoherenceの問題に関する研究を行った。まず、Gray code表現を、不定元を高々1つだけ持つ無限文字列の上の表現と考え、一般に不定元を高々n個だけ持つ無限文字列の上の計算の枠組みとして、IM2-machineを定義しなおした。そして、IM2-machineの計算が、プログラミング言語の中でどのように表現可能か調べた。Haskellに代表される遅延評価の関数型言語では、IM2マシンの動作を自然に表現可能であるが、実行の仕組みが異なり、実行することができない。それに対して、GHC,および、継続を扱えるPrologにおいては、IM2-machineと等価なプログラミングを書き、実行することができることが示せた。その結果は、日本ソフトウェア科学会の「プログラミングとプログラミング言語に関する会議」において、発表した。また、実数の計算の上で、多重定義が必然的に生じるが、多重定義のCoherenceと意味論との関係についても調べた。その成果は、エジンバラ大学で行われた「カテゴリ理論と計算機科学国際会議」において発表した。京都で5月に行われた第4回PAセミナーにおいても講演した。また、Gray codeとIM2-machineの枠組みについて、論文を投稿し、エジンバラ大学で行われた「意味論の応用ワークショップ」において発表し、セントアンドリュース大学でも講演を行った。

This year, based on the Gray code expression, which was proposed in last year's research, which is a representation of real numbers on an infinite sequence, and the calculation framework called NM2-machine (in-deterministic multihead type 2 machine), we conducted research on programming languages that realize this, and research on the problems of overloaded definitions and their coherence, which exist in the essence of real number calculations.首先，我们将灰色代码表达式视为最多具有一个不确定元素的无限字符串上方的表达式，并且我们将IM2-machine重新定义为无限字符串上方计算的框架，而无限字符串最多具有不确定的元素。然后，我们研究了如何用编程语言表达IM2计算的计算。具有懒惰评估的功能性语言，例如Haskell，可以自然地表达IM2机器的行为，但是执行机制是不同的，无法执行。相比之下，已经表明，可以处理GHC和连续性的Prolog可以编写和执行与IM2-Machine相等的编程。结果在日本软件科学协会的“编程和编程语言会议”上介绍。此外，在实数的计算中必须产生过载定义，但我们还研究了过载相干性和语义之间的关系。结果在爱丁堡大学的国际类别理论与计算机科学会议上介绍。他还在5月在京都举行的第四届PA研讨会上进行了演讲。他还提交了关于灰色代码和IM2机器框架的论文，并在爱丁堡大学举行的“语义申请研讨会”上介绍，并在圣安德鲁大学进行了演讲。