機械振動系におけるカオスのモデリングと制御

机械振动系统的混沌建模与控制

基本信息

批准号：
09750248
负责人：
吉田勝俊
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Utsunomiya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

まず,カオスの制御に関して次の成果を得た。装置挙動の時系列から単純なリターンマップが得られないと,カオスの安定化制御法であるOGY法に必要な不動点の情報を得るための精密な非線形モデリングが必要となるが,この繁雑さを回避するために,複雑なリターンマップに単純なリターンマップが埋め込まれている性質を利用して,リターンマップを単純化し,これに基づくカオスの安定化制御に成功した。これを踏まえて,単純なリターンマップが複雑なリターンマップにどのように埋め込まれているかを,統計物理学を用いて解析し,単純から複雑へのモード推移の徴候が,動的構造関数と呼ばれる指標のピークとして抽出可能であることを明かにした。この結果を利用して,カオス振動のモード推移を予測するための手法を提案し,その有効性を実験的に示した。さらに,カオスのモデリングに関して次の成果を得た。決定論カオスの知見に基づく制御法を現実の装置挙動に適用しようとした場合,装置挙動から測定される各種指標がこのような制御法の要求を満さない場合が多いという予備実験の結果を踏まえて,装置の力学構造を確率的なモデルにより表現すべきであることを論じた。局所的拡大率と呼ばれる確率変数の平均値として得られるリアブノフ指数の確率密度関数や,フラクタル次元などのスケーリング指標を用いて,決定論モデルのカオス,確率論モデルのカオス,実験装置(人為的ノイズ源なし)のカオスの3者を比較検討し,実験装置のカオスの性質を忠実に再現するのは,決定論モデルではなく確率論モデルであることを,理論,実験の両側面から示した。以上の研究成果を,全5報の雑誌論文として発表した。

首先，根据混乱控制获得以下结果。如果无法从设备行为的时间序列中获得简单的返回图，则需要精确的非线性建模才能获得OGY方法所需的固定点的信息，这是一种稳定混乱的方法。为避免这种混乱，通过利用简单返回图嵌入复杂返回图中的属性来简化返回图，并且基于此的混乱稳定控制是成功的。考虑到这一点，我们分析了如何使用统计物理学将简单的返回图嵌入复杂的返回图中，从而表明可以将简单到复杂模式转换的指示提取为称为动态结构函数的索引的峰值。使用此结果，提出了一种预测混沌振动模式过渡的方法，并通过实验证明了其有效性。此外，在建模混乱中获得了以下结果。有人认为，鉴于初步实验的结果，基于确定性混乱的知识的控制方法通常应用于实际设备行为，从设备行为中测量的各种指标通常不符合此类控制方法的要求，应使用随机模型表达设备的机械结构。我们利用lyavnov指数的概率密度函数作为称为局部放大率的随机变量的平均值和诸如分形维度之类的缩放指标的平均值，我们比较并检查了三个因素：确定性模型中的混乱，概率模型中的混乱，在实验设备中和实验性的chaos和混乱（没有人工噪声源），并且在该方面均表现出了忠实的实验。实验设备是概率模型，而不是确定性模型。上述研究结果总共发表了五篇期刊文章。