離散凸解析における双対理論の深化

深化离散凸分析中的对偶理论

基本信息

批准号：
22K17854
负责人：
岩政勇仁
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

離散凸解析における重要な関数クラスであるL凸関数は，ある特別な単体的複体の頂点上に定義された関数とみなすことができる．そこで「どのような単体的複体上なら適切にL凸性を拡張できるか」を念頭に，単体的複体の理論や性質に関する調査を行った．その過程で，球面と同相な単体的複体の頂点彩色間の遷移に対して，その遷移可能性をある程度特徴づける良い不変量や，遷移可能性判定問題の計算量の解析を行った．本研究成果は，"Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere"として論文にまとめ，理論計算幾何学のトップカンファレンスであるInternational Symposium on Computational Geometry (SoCG)に採択された．また，これに関連して，遷移制約を入れた彩色遷移に関する研究"Algorithms for coloring reconfiguration under recolorability digraphs"が理論計算機科学の国際会議であるInternational Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC)に採択された．本研究課題に関する基礎研究として，双劣モジュラ関数の共役に対応するBS凸集合に対する「hole-free性を仮定しない交換公理的な特徴づけ」を与えた．この成果は"Characterizations of the set of integer points in an integral bisubmodular polyhedron"として論文にまとめ，現在査読付き国際論文誌に投稿中である．

L-凸函数是离散凸分析中的一类重要函数，可以看作是定义在特殊单纯复形顶点上的函数。因此，我们对单纯复形的理论和性质进行了研究，牢记“什么样的单纯复形我们可以适当地扩展L-凸性？”在此过程中，我们分析了在一定程度上表征转移可能性的良好不变量，以及与球同胚的单纯复形的顶点着色之间的转移的转移可能性确定问题的计算复杂性。这项研究的结果总结在一篇题为“Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere”的论文中，该论文被理论计算几何顶级会议国际计算几何研讨会（SoCG）接收。此外，与此相关的是，我们关于具有过渡约束的着色过渡的研究“Algorithms for coloring reconfiguration under recolorability digraphs”在理论计算机科学国际会议国际算法与计算研讨会（ISAAC）上被接受。作为与本研究主题相关的基础研究，我们针对与双子模函数的共轭相对应的 BS 凸集给出了“不假设无空穴的交换公理表征”。这一结果已在题为“积分双子模多面体中整数点集的特征”的论文中进行了总结，目前正在提交给同行评审的国际期刊。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

研究成果

研究结果

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere

球体三角剖分中颜色的重新配置

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
Proceedings of the 39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023)
影响因子：
0
作者：
Takehiro Ito;Yuni Iwamasa;Yusuke Kobayashi;Shun-ichi Maezawa;Yuta Nozaki;Yoshio Okamoto;and Kenta Ozeki
通讯作者：
and Kenta Ozeki

整数双劣モジュラ多面体の整数点集合の特徴づけ

整数双子模多面体的整数点集的表征