Analysis and control of quantum nonlinear dynamics using operator theoretic analysis

使用算子理论分析来分析和控制量子非线性动力学

• 批准号: 22K14274
• 负责人: 加藤 譲
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Future University-Hakodate
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K14274/
• 关键词: 非線形動力学; 同期現象; 縮約理論; 作用素論; 時系列データ解析; パターン形成; 非線形科学; 量子力学; 制御工学; データ解析; 非線形動力学; 同期現象; 縮約理論; 作用素論; 時系列データ解析; パターン形成; 非線形科学; 量子力学; 制御工学; データ解析

非線形現象の推定、予測、制御の新たな方法論として、力学系の作用素論的解析が近年注目を集めている。本研究の目的は、古典非線形系に対する作用素論的解析に基づいた手法を量子非線形系に適用できるように拡張することである。本年度は、以下の成果を得た。量子位相関数を用いた量子同期現象の解析：古典系において、非線形振動に対する位相関数は、振動子の特性を集約した位相方程式と関連しており、同期現象の解析に役立つ。近年、この位相関数と作用素論的解析とに関連があることが報告された。本研究では、この作用素論的解析との関連性に基づいて、古典系の位相関数の定義を拡張し、量子非線形振動現象に対する量子位相関数の定義を導入し、強い量子性を示す系でしか現れない量子系特有の同期現象を解析した。動的モード分解を用いた量子非線形システムの解析：動的モード分解は、流体系などの複雑な現象を示す古典非線形系に対して、非線形ダイナミクスの時系列データから、物理法則に基づいて線形に時間発展する固有モードを抽出することができる手法である。本研究では、量子スピンネットワーク系に対して動的モード分解を初めて適用した。量子スピンネットワーク系に対しては、時間遅れ座標データを利用したハンケル動的モード分解を適用して、1つのスピンのみの測定データから、ノイズの影響を受けない空間での固有振動モードを抽出した。量子活性抑制系におけるチューリング拡散誘導不安定性:活性因子と抑制因子の2変数で構成される系を活性抑制系という。複数の活性抑制系が、拡散なしの場合には一様であるが、拡散結合によって不安定化して非一様になる、という場合がある。このチューリングの拡散誘導不安定性は、これまで量子系において議論されていなかった。本研究では、量子光学系において活性抑制系の標準数理モデルを提案し、量子光学系においても、拡散誘導不安定性が起こることを示した。

动态系统的操作分析最近吸引了人们的注意，作为一种估计，预测和控制非线性现象的新方法。这项研究的目的是基于经典非线性系统的操作分析扩展方法，以便将其应用于量子非线性系统。今年，我们实现了以下结果：使用量子相函数对量子同步现象进行分析：在经典系统中，非线性振动的相函数与汇总振荡器性质的相方程相关，可用于分析同步现象。最近，据报道，这种拓扑功能与操作分析之间存在联系。在这项研究中，基于与操作学分析的关系，我们扩展了经典系统拓扑功能的定义，引入了量子非线性振荡现象的拓扑函数的定义，并分析了仅在显示出强量化属性的系统中出现的量子系统独特的同步现象。使用动态模式分解对量子非线性系统的分析：动态模式分解是一种技术，它允许根据经典非线性系统的物理定律在及时及时地进化的本本征元素从非线性动力学的时间序列数据中及时演化，这些非线性系统的物理定律（例如流体系统）。在这项研究中，动态模式分解首次应用于量子自旋网络系统。对于量子自旋网络系统，应用了使用时间延迟的坐标数据的Hankel动态模式分解，以在不受仅一个旋转的测量数据中噪声影响的空间中提取自然振动模式。图灵扩散诱导的量子活性抑制系统中的不稳定性：由两个变量组成的系统，一个活性因子和抑制剂，称为活性抑制系统。在没有扩散的情况下，多个活性抑制剂系统是均匀的，但可能会破坏稳定并因扩散键合而变得不均匀。直到现在，这种扩散引起的图灵的不稳定尚未在量子系统中讨论。在这项研究中，我们提出了量子光学系统中活性抑制系统的标准数学模型，并表明扩散诱导的不稳定性也发生在量子光学系统中。