First-Order Method-Based Optimization for Dynamical System Control and Its Engineering Applications

基于一阶方法的动力系统控制优化及其工程应用

• 批准号: 22K14279
• 负责人: 豊田 充
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K14279/
• 关键词: 制御理論; 最適化アルゴリズム; 平滑化法; 制御工学; 最適制御

当該年度は，必ずしも微分可能でない関数を目的関数とする最適化問題において，目的関数を微分可能な関数で近似する平滑化法の研究，その中でも特に平滑化の度合いを段階的に低減させていくことで最適値および最適解への収束を図るタイプのアルゴリズムの解析に取り組んだ．具体的な内容は以下のとおりである．(1) 目的関数を平滑化して勾配法を適用する平滑化勾配法と，その連続時間微分方程式としての表現である平滑化勾配流の関連性に着目して収束解析を行った．両者に対して，システムのある種のエネルギーを規定するリアプノフ関数と呼ばれる関数を平滑化の影響を考慮した形で導入し，類似した形の関数形によって収束解析がなされることを指摘した．(2) 最適化アルゴリズムの性能の評価においては，目的関数がどれくらいの速度で減少するかという点について収束率が重要な指標となるが，具体的な反復回数で収束率が評価できる平滑化勾配法(離散時間系，差分方程式)に対して，平滑化勾配流(連続時間系，微分方程式)は何からの離散化を経て数値積分されるため，平滑化勾配法と同等の評価指標でのアルゴリズムの評価が難しい．この点に対して，実際に数値積分を行う際の計算量の観点から平滑化勾配法との比較検討を試みた．特に，平滑化勾配法が平滑化勾配流の前進オイラー法による離散化に対応することに注目し，収束率や数値積分する際の時間軸といった観点から考察を行った．加えて，平滑化勾配流の知見を用いて，平滑化勾配法のステップ幅の設計則の検討を行った．

在今年，我们研究了平滑方法，这些方法在优化问题中近似具有可区分功能的目标函数，这些功能使用不一定作为目标函数可区分的功能，其中，我们专注于分析旨在通过逐渐降低平滑度来收敛到最佳值和最佳解决方案的算法。具体细节如下。 （1）进行收敛分析，重点是平滑梯度方法之间的关系，该方法平滑梯度方法，该方法平滑目标函数并应用了梯度方法和平滑梯度流，该梯度流量表示为连续的时间微分方程。对于这两者，我们指出的是，一个称为Lyapunov函数的函数，该函数定义了系统中的某些能量，以一种考虑平滑效果的方式，并使用类似的功能形式进行了收敛分析。 （2）在评估优化算法的性能时，收敛速率是目标函数降低的速度降低的重要指标，但是由于平滑梯度方法（离散时间系统，微分方程），可以通过迭代范围（持续的依赖性范围）来评估渐变渐变的渐变范围，从而使收敛速率能够评估。具有评估索引的算法等效于平滑梯度方法。为了响应这一点，我们试图在执行数值集成时从计算复杂性的角度比较和检查平滑梯度方法。特别是，我们专注于平滑梯度方法，以对应使用Advance Euler方法对平滑梯度流的离散化，并从收敛速率和数值集成的时间轴的角度检查它们。此外，我们使用平滑梯度流的知识研究了平滑梯度方法的步长的设计规则。