計算折り紙の行列表現論及びその表現の圏論視点での研究

计算折纸的矩阵表示理论及其范畴论视角下的表示研究

• 批准号: 22K13951
• 负责人: 賈 伊陽
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Seikei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13951/
• 关键词: 計算折り紙; 圏論; 層論

当研究は、2022年度から2024年度にかけて、「計算折り紙の行列表現論及びその表現の圏論視点での研究」をテーマに進行しています。本研究の主要な目的は、折り紙の各時点の状態及び状態遷移を行列で表現する手法を開発し、これに基づいて計算折り紙の一般的な表現理論を発展させることでした。さらに、この表現理論を圏論の視点から捉え直すことで、折り紙の表現が量子理論に関わるヒルベルト空間の圏とどのように繋がっているかを明らかにしました。この間に、複数の論文を執筆し、いくつかの学会で発表を行いました。主な論文としては、「Making Strip Folding A Monoidal Category」や「Category of Strip Folding in Terms of A Boolean Matrix Representation」、「Logical Matrix Representations in Map Folding」、「Clarifying the Difference between Origami Fold Models by a Matrix Representation」等があります。また、学会発表も活発に行い、JCDCGGG2022や日本応用数理学会 2022年度 研究部会連合発表会、日本応用数理学会 2022年度 年会などで発表を行いました。本研究の成果は、折り紙のアルゴリズムや表現理論に対する理解を深めるだけでなく、コンピューターサイエンスの諸々の分野にも影響を与える可能性があります。代数的構造の理解を深め、その応用範囲を広げることを目指し、数学的概念や理論を現実世界の問題解決に応用することに焦点を当てています。その意義やインパクトは、学術界だけでなく、工学や産業界にも広がっていくことが期待できます。

从2022年到2024财年，这项研究一直是“从运动员的角度来看，来自反标记和研究的研究”的主题。这项研究的主要目的是开发一种表达队列中折纸状态和状态过渡的方法，并基于此开发了计算出的折纸的一般表达理论。此外，通过从球体理论的角度重建该理论，我们揭示了折纸表达方式如何与与量子理论相关的希尔伯特空间相关。在此期间，我写了多篇论文，并在几个会议上进行了演讲。主要论文是根据布尔矩阵抑制作用“制作带状折叠类别”和“带状折叠的类别”，“映射折叠中的离子ins”，“阐明矩阵代表折纸折叠模型之间的差异”。 In addition, the presentation was also presented, and the presentation was made at the JCDCGGGGGGG2022, the Japanese Society for Mathematical Society for Mathematical Society in 2022, and the Japanese Society for Mathematical Society 2022.这项研究的结果不仅加深了对折纸算法和表达理论的理解，而且还影响了计算机科学的各个领域。重点是将数学概念和理论应用于解决现实世界问题，旨在加深对代数结构的理解并扩大其应用范围。它的意义和影响不仅可以在学术界传播，而且在工程和行业中传播。

项目成果

MAKING STRIP FOLDING A MONOIDAL CATEGORY

使条带折叠成为幺半群类别

• DOI: 10.17654/0972555523008
• 发表时间: 2023
• 期刊: JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications
• 作者: Jia Yiyang;Mitani Jun
• 通讯作者: Mitani Jun

Categorical Description of Simple-Folding a Map

简单折叠地图的分类描述

• DOI: 10.3233/atde220006
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Transdisciplinary Engineering
• 作者: Jia Yiyang;Zhao Yan;Zhang Chao
• 通讯作者: Zhang Chao

A transformation from map folding to Boolean matrix algebra

从地图折叠到布尔矩阵代数的转换

• 发表时间: 2022
• 作者: Yiyang Jia;Thomas C Hull
• 通讯作者: Thomas C Hull

CATEGORY OF STRIP FOLDING IN TERMS OF A BOOLEAN MATRIX REPRESENTATION

用布尔矩阵表示的条带折叠类别

• DOI: 10.17654/0972555522032
• 发表时间: 2022
• 期刊: JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications
• 作者: Jia Yiyang;Mitani Jun
• 通讯作者: Mitani Jun

Logical Matrix Representations in Map Folding

地图折叠中的逻辑矩阵表示

• DOI: 10.1587/transfun.2021eap1165
• 发表时间: 2022
• 期刊: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences
• 作者: JIA Yiyang;MITANI Jun;UEHARA Ryuhei
• 通讯作者: UEHARA Ryuhei