Research on p-adic analytic cohomology of algebraic varieties and application to number theory

代数簇的p-adic解析上同调研究及其在数论中的应用

• 批准号: 22K13899
• 负责人: 山田 一紀
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13899/
• 关键词: Hyodo-Katoコホモロジー; Poincare双対性; アイソクリスタル; Hyodo-Kato同型; p進Hodgeコホモロジー; (φ,N)加群; 拡大群; p進コホモロジー; ポリログ; レギュレーター; p進Hodge理論

本研究の目的の一つである「悪い還元を持つ代数多様体のp進解析的コホモロジー理論の整備」として以下の内容に取り組んだ。(1)冪単係数付きHyodo-KatoコホモロジーのPoincare双対性について、Regensburg大学のVeronika Ertl氏との共同研究を行った。まずp進整数環上のコンパクト化可能なモデルが存在する場合のPoincare双対性に関する論文の改稿作業を進めた。特に、(φ,N)加群と有限(φ,N)加群の導来圏の同値性を論文中で使っていたが、先行研究の非自明なギャップとして未解決なまま残っていることが分かったため、これを証明した。また、この研究について国際研究集会で口頭発表した。(2)代数体上の多様体に対するHyodo-Kato理論の定式化について考察を進めた。自明な係数の場合はオルタレーションを使って容易にコホモロジーを定義できるが, 係数層やコンパクト台付きコホモロジーをどのように扱うべきかは、定式化の時点で非自明である。本年度の研究では冪単な係数を持つコンパクト台付きコホモロジーの定義を与え、de Rhamコホモロジーや上記(1)で得られたコホモロジーとの比較同型を証明した。(3)冪単と限らない一般のアイソクリスタルを係数とするHyodo-Kato写像の同型性について考察を進めた。これは研究開始当初は取り組みたくてもアイデアがなかったため計画に含めていなかったものの、証明できれば志村多様体の数論などへの応用上も有用で、基本群の研究等への発展性もある。本年度の研究過程で新たに証明の着想を得たため優先して取り組み、ある種の命題が成り立つ仮定のもとで同型性を示した。また、仮定していた命題の証明についても着想を得た。

这项研究的目的之一是，我们将以下主题谈到了“代数歧管的P-构成分析共同体学理论的改善，降低不良”。 （1）我们与雷根斯堡大学的Veronika Ertl进行了联合研究，涉及单个系数的Hyodo-Kato共同体的繁殖性。首先，在P-ADD整数环的可压缩模型的情况下，我们已经对有关Poincare二元性的论文进行了修订。特别是，在本文中使用了（φ，n）和有限（φ，n）添加剂基团的衍生区域的等效性，但这被证明是因为发现它在先前的研究中仍未解决为非平凡的差距。他还在国际研究会议上口头介绍了这项研究。 （2）我们已经讨论了代数田中的歧管菌方理论的表述。可以使用变化来轻松定义琐碎系数的共同体学，但是如何处理系数层和紧凑的站立同胞在制定时并不明显。今年的研究给出了一个理想的系数对紧凑型的共同体学的定义，并证明了与DE RHAM的同学和上述（1）中获得的同构的比较同构。 （3）我们已经讨论了hyodo-kato图的同构，它们不仅限于简单且不可用的异晶作为系数。该计划之所以不包括在计划中，是因为他们想在刚开始研究时进行研究，但是他们没有任何想法，但是如果他们能证明这一点，这对于应用程序数字理论的应用也很有用，并且也可以发展为基本组的研究。今年的研究过程使我们有机会优先考虑证明概念，我们在某些命题中的假设下证明了同构。它还启发了假设主张的证明。

项目成果

Regensburg大学(ドイツ)

雷根斯堡大学（德国）

Poincare duality for p-adic Hodge cohomology

p-adic Hodge 上同调的庞加莱对偶性

• 发表时间: 2022
• 作者: 山田一紀