Minimal model theory and its applications

最小模型理论及其应用

基本信息

批准号：
22K13887
负责人：
橋詰健太
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度の研究の主な成果は、ネフかつ対数的巨大な因子で偏極化された対数的標準対の理論の構築である。ネフ因子で偏極化された対数的標準対は「一般化された対数的標準対」と呼ばれる対象の特別な場合と見なすことができる。「一般化された対数的標準対」はBirkar、Zhangによって導入された対象で、対数的標準対よりも広い枠組みである。一般的に対数的標準対よりも広い枠組みでは双有理幾何学の結果は成り立たないことが多いが、現在の双有理幾何学の議論において不可欠な存在である。「一般化された対数的標準対」は元々、飯高ファイブレーションの有効性と呼ばれる性質を研究するための道具であり、今年度の研究の主結果の１つも飯高ファイブレーションの有効性である。まず、ネフかつ対数的巨大な因子で偏極化された対数的標準対の極小モデル理論を構築した。この結果の応用として、ネフかつ対数的巨大な因子で偏極化された因子的対数的端末対の飯高ファイブレーションの有効性を示した。さらに、complementと呼ばれる対象の有界性、対数的標準環の有効的有限生成性、有効的固定点自由化定理など、種々の不変量の有限性を示した。また、一定の仮定の下でのLC-自明ファイブレーションにおいて、底空間の因子のカルティエ指数が全空間の対数的標準因子のカルティエ指数に依存していることも示した。この結果の応用として、一般的な対数的標準対に関する部分的な有効的固定点自由化定理を示した。固定点自由化定理は、対数的一般型の場合はKollar氏や藤野氏によって知られているが、今回の結果はそれらの結果の一般化にもなっている。

今年研究的主要发现是对数标准对的理论的构建与侄子和对数巨型因素两极化。与Neffic因子两极化的对数标准对可以被视为称为“广义对数标准对”的特殊案例。 “广义对数标准对”是Birkar，Zhang引入的主题，并且比对数标准对更广泛。尽管双性几何形状的结果通常与对数标准对相比，在更广泛的框架中，它们对于当前关于双性几何学的讨论至关重要。 “广义对数标准对”最初是用于研究Iitaka 5的性质的工具，今年研究的主要结果之一是Iitaka 5的有效性。首先，我们构建了对数标准对的最小模型理论，该理论用肾脏和对数巨型巨型巨型巨型巨型对数。作为此结果的应用，我们证明了Iitaka Fivealation因子 - 同源物末端对与nephe和对数巨型巨型因子两极化的有效性。此外，显示了各种不变性的有限性，包括称为完成的对象的界限，对数标准环的有效有限和有效的固定点自由化定理。它还表明，在某些假设下的LC-Trivial 5lation中，基本空间因子的卡地亚指数取决于整个空间的对数标准因素的卡地亚指数。作为此结果的应用，我们为一般对数标准对提供了部分有效的固定点自由化定理。在对数一般类型的情况下，Kollar和Fujino知道了固定点自由化定理，但目前的结果也可以作为这些结果的概括。