高性能で安定な大規模並列反復法アルゴリズムの研究開発

高性能稳定大规模并行迭代算法研发

基本信息

批准号：
21K17748
负责人：
桝井晃基
金额：
$ 3万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

辺要素有限要素法による時間調和渦電流解析や高周波電磁場解析で現れる大規模複雑な複素対称線形方程式の求解においては，行列の形状が疎行列となるため一般的に反復法が用いられるが，共役直交共役勾配(COCG)法などの反復法の収束性が悪いことが知られている．さらに近年は解析の高性能化のため，解析対象が大規模化・複雑化するにつれ収束性はさらに悪化することが見込まれる．よって，電磁場解析を意味のある時間内で終えるためには高効率な解析システムの開発，すなわち並列化や最適化が必須となる．今年度は並列化と多倍長精度演算の適用に着目した高速化を目指した．IC前処理（不完全コレスキー）付きCOCG法では計算に依存関係が存在するため，並列化にあたってはその部分が計算時間のボトルネックとなる．そのため，計算順序の入れ替えや要素の棄却をすることによって依存関係を無くす必要がある．今回は電磁場問題向けの行列の非ゼロ要素位置に合わせて領域を分割し，それぞれの領域に合わせた並列化を行なった．並列化を施した領域については，高速化に成功しており，残りの領域についても適した実装をして性能評価をしていく．また，COCG法などのクリロフ部分空間法は数値誤差の影響を受けやすいため，多倍長精度演算によってその誤差を小さくできることが知られている．一方で，倍々精度演算などの多倍長精度演算は倍精度演算と比べて計算そのもののコストがかかるため，総計算時間を削減できるケースは多くない．そのため，部分的に倍々精度演算を適用したり，途中で精度を変更したりする混合精度演算による反復法を実装し，性能評価をおこなった．その結果，従来手法と比べて同程度の収束性を保ちつつ計算時間の短縮に成功した．

使用边缘元有限元法求解时谐涡流分析或高频电磁场分析中出现的大规模复数对称线性方程时，由于矩阵的形状变成稀疏矩阵，一般采用迭代法众所周知，正交共轭梯度（COCG）等迭代方法收敛性较差。此外，近年来，由于分析性能的提高，随着分析目标变得更大、更复杂，收敛性预计会恶化。因此，为了在有意义的时间内完成电磁场分析，必须开发高效的分析系统，即并行化和优化。今年，我们的目标是通过关注并行化和多精度运算的应用来提高速度。在带有IC预处理（不完全Cholesky）的COCG方法中，计算中存在依赖关系，因此这部分成为并行化时计算时间的瓶颈。因此，需要通过改变计算顺序或丢弃元素来消除依赖关系。这次，我们针对电磁场问题，根据矩阵的非零元素位置来划分域，并根据每个域进行并行化。我们已经成功地加快了应用并行化的领域，我们将实施适当的实施并评估其余领域的性能。此外，由于诸如COCG方法之类的Krylov子空间方法容易受到数值误差的影响，因此众所周知，多精度算术可以减少这些误差。另一方面，双精度运算等多精度运算的计算成本比双精度运算高，因此能够减少总计算时间的情况并不多。因此，我们实现了一种使用混合精度算法的迭代方法，该方法部分应用双精度算法并在中途改变精度，并评估其性能。结果，与传统方法相比，我们成功地减少了计算时间，同时保持了相同的收敛水平。