高性能で安定な大規模並列反復法アルゴリズムの研究開発

高性能稳定大规模并行迭代算法研发

基本信息

批准号：
21K17748
负责人：
桝井晃基
金额：
$ 3万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

辺要素有限要素法による時間調和渦電流解析や高周波電磁場解析で現れる大規模複雑な複素対称線形方程式の求解においては，行列の形状が疎行列となるため一般的に反復法が用いられるが，共役直交共役勾配(COCG)法などの反復法の収束性が悪いことが知られている．さらに近年は解析の高性能化のため，解析対象が大規模化・複雑化するにつれ収束性はさらに悪化することが見込まれる．よって，電磁場解析を意味のある時間内で終えるためには高効率な解析システムの開発，すなわち並列化や最適化が必須となる．今年度は並列化と多倍長精度演算の適用に着目した高速化を目指した．IC前処理（不完全コレスキー）付きCOCG法では計算に依存関係が存在するため，並列化にあたってはその部分が計算時間のボトルネックとなる．そのため，計算順序の入れ替えや要素の棄却をすることによって依存関係を無くす必要がある．今回は電磁場問題向けの行列の非ゼロ要素位置に合わせて領域を分割し，それぞれの領域に合わせた並列化を行なった．並列化を施した領域については，高速化に成功しており，残りの領域についても適した実装をして性能評価をしていく．また，COCG法などのクリロフ部分空間法は数値誤差の影響を受けやすいため，多倍長精度演算によってその誤差を小さくできることが知られている．一方で，倍々精度演算などの多倍長精度演算は倍精度演算と比べて計算そのもののコストがかかるため，総計算時間を削減できるケースは多くない．そのため，部分的に倍々精度演算を適用したり，途中で精度を変更したりする混合精度演算による反復法を実装し，性能評価をおこなった．その結果，従来手法と比べて同程度の収束性を保ちつつ計算時間の短縮に成功した．

在求解使用边缘元素有限元方法和高频电磁场分析中以时间谐波涡流分析中出现的大规模复杂，复杂的对称线性方程式，通常使用它是因为矩阵形状稀疏，但已知迭代方法（例如偶联的正交结合偶联的渐变梯度（cocggenient consient converient）的迭代方法。此外，近年来，由于分析的性能提高，预计随着分析目标变得更大，更复杂，收敛将进一步恶化。因此，为了在有意义的时间内完成电磁场分析，必须开发高效的分析系统，即并行化和优化。今年，我们旨在通过关注并行化多长度精度计算来提高速度。在具有IC预处理（不完整的Cholesky）的COCG方法中，计算中存在一个依赖性，因此，当并行化时，该部分在计算时间中成为瓶颈。因此，有必要通过更改计算顺序和拒绝元素来消除依赖性。这次，将区域根据矩阵的非零元素位置进行分割，用于电磁场问题，并进行并行化以匹配每个区域。并行的区域已成功加速，其余区域将得到适当实施，并将评估绩效评估。此外，由于Krylov的子空间方法（例如COCG）容易受到数值错误的影响，因此已知多路复用的长度精度计算可以减少误差。另一方面，多重长度精确计算（例如双精度计算）比双重精确计算贵，因此没有很多情况可以减少总计算时间。因此，通过使用混合精确计算实施迭代方法来进行绩效评估，其中一部分应用了精确计算的一倍，并且在此过程中更改了精度更改。结果，我们成功地减少了计算时间，同时保持与常规方法相同的收敛级别。