非線形半正定値計画問題に対する高速かつ効率的手法の開発

开发一种快速有效的非线性半定规划问题方法

• 批准号: 21K17709
• 负责人: 山川 雄也
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K17709/
• 关键词: 非線形半正定値計画問題; 逐次二次半正定値計画法; AKKT条件; CAKKT条件; 確率変分不等式問題; 分布的ロバスト期待残差最小化問題; 制約想定; 点列最適性条件; 下三角低ランク行列分解; 最適化手法

現在の課題である「非線形半正定値計画問題に対する高速かつ効率的手法の開発」に関して，２０２２年度の取り組みとしては，以下が挙げられる．（１）退化した非線形半正定値計画問題に対する安定化逐次二次半正定値計画法の改良（２）確率変分不等式問題に対する分布的ロバスト期待残差最小化問題への応用上記（１）の研究は，２０２１年度に開発した安定化逐次二次半正定値計画法を改良することである．この既存手法は，制約想定と呼ばれる最適化問題に対する正則性が備わっていない解くことが難しい問題に対する最適化手法であり，Approximate-Karush-Kuhn-Tucker(AKKT)条件と呼ばれる最適性条件を満たす点へ収束する．２０２２年度では，Complementarity-AKKT(CAKKT)条件と呼ばれる理論的により優れた最適性条件へ収束するように改善を行った．また，（２）では，確率変分不等式問題に対する分布的ロバスト期待残差最小化問題が，非線形半正定値計画問題に定式化可能であることを示した．この問題は，制約の数が非常に多く，汎用的なソルバーで扱うことが難しいため，一般的には数理モデルとして扱いが難しいものであったが，特定の条件の下では，凸性を持つ非線形半正定値計画問題として定式化可能であることを証明した．これにより，汎用的な解法を用いて，効率的に大域的な最適解を求めることが可能となるモデル化を実現した．上記の研究内容は，研究論文としてまとめており，既に国際論文誌へ掲載されている．

关于当前“开发非线性半定规划问题的快速有效方法”的问题，2022 年将采取以下举措。 (1)改进退化非线性正半定规划问题的稳定序贯二次正半定规划方法。 (2)将上述(1)应用于随机变分不等式问题的分布鲁棒期望残差最小化问题。 2021 年开发的稳定序贯二次正半定规划方法。这种现有方法是针对优化问题不具有规律性的难解问题的优化方法，称为约束假设。 2022 财年，我们进行了改进，以收敛到理论上更好的最优条件，称为互补-AKKT (CAKKT) 条件。此外，在（2）中我们证明了随机变分不等式问题的分布式鲁棒期望残差最小化问题可以转化为非线性正半定规划问题。这个问题有非常多的约束，很难用通用求解器来处理，因此一般很难作为数学模型来处理，但是，在某些条件下，我们可以证明它可以用公式表示。作为非线性正半定规划问题。因此，我们实现了建模，可以使用通用解决方案方法有效地找到全局最优解决方案。上述研究内容已总结为研究论文并已在国际期刊上发表。

项目成果

非線形半正定値計画問題に対する逐次二次半正定値計画法の改良

非线性半定规划问题的序贯二次半定规划的改进

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanako MIta;Ellen Fukuda and Nobuo Yamashita;西村結希*，福田エレン秀美，山下信雄;福田エレン秀美*，田辺広樹，山下信雄;福田エレン秀美*;岡部公亮*，山川雄也，福田エレン秀美
• 通讯作者: 岡部公亮*，山川雄也，福田エレン秀美

Distributionally robust expected residual minimization for stochastic variational inequality problems

• DOI: 10.1080/10556788.2023.2167995
• 发表时间: 2021-11
• 期刊: Optimization Methods and Software
• 影响因子: 2.2
• 作者: A. Hori;Yuya Yamakawa;N. Yamashita

A revised sequential quadratic semidefinite programming method for nonlinear semidefinite optimization

• DOI: 10.3934/jimo.2023019
• 发表时间: 2022-04
• 期刊: Journal of Industrial and Management Optimization
• 影响因子: 1.3
• 作者: Kosuke Okabe;Yuya Yamakawa;E. H. Fukuda

非線形半正定値計画問題に対する点列最適性とその最適化手法について

非线性半定规划问题的点序列最优及其优化方法

• 发表时间: 2022
• 作者: A. Hori;Y. Yamakawa;N. Yamashita;岡部公亮，山川雄也，福田エレン秀美;山川雄也
• 通讯作者: 山川雄也

半正定値計画問題に対する下三角低ランク行列分解を利用した等価な非線形計画問題について

使用下三角低秩矩阵分解解决半定规划问题的等效非线性规划问题

• 发表时间: 2021
• 作者: A. Hori;Y. Yamakawa;N. Yamashita;岡部公亮，山川雄也，福田エレン秀美;山川雄也;山川雄也;Yuya Yamakawa;山川雄也
• 通讯作者: 山川雄也