Stability of solutions for two-phase flow equations

两相流方程解的稳定性

• 批准号: 21K13817
• 负责人: 齋藤 平和
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13817/
• 关键词: 二相Navier-Stokes方程式; コルトベーグ型流体; 二相流; 最大正則性; 解析半群; 時間減衰評価; 一般領域; 時間局所解; Navier-Stokes方程式; Korteweg型圧縮性流体方程式; 漸近安定性; 非有界領域; 安定性; 粘性流体; Navier-Stokes; Navier-Stokes-Korteweg

1．二相ナビエ・ストークス方程式の線形化問題の解析を行った．全空間が非コンパクトな界面によって，上下の領域に分けられている場合を考察し，上側領域を占める流体と下側領域を占める流体の密度が等しい場合の解析を行った．線形化問題に付随する解析半群の表現公式と昨年度得られた境界シンボルの零点の漸近挙動を組み合わせることで，解析半群に対してLp-Lq型の時間減衰評価を示した．この結果を，上側流体の密度が下側流体の密度よりも小さい場合の時間減衰と比較することで，密度が等しい場合の方が緩やかに時間減衰するということを解明した．2．一般領域上でナビエ・ストークス・コルトベーグ方程式の線形化問題を考察した．境界の一部分ではすべり境界条件を満たし，他の部分では非すべり境界条件を満たす場合を扱った．第一に，半空間において，すべり境界条件を伴うレゾルベント問題に対してR有界な解作用素を構成した．第二に，局所化の理論を用いて，一般領域上の線形化問題に付随するレゾルベント問題に対して，R有界な解作用素を構成した．第三に，一般領域上の線形化問題に対して，時間Lp空間Lq枠における最大正則性定理を示した．3．2で得られた最大正則性定理に基づいて，すべり・非すべり境界条件を伴う一般領域上のナビエ・ストークス・コルトベーグ方程式に対する時間局所解の一意存在定理を時間Lp空間Lq枠において証明した．特に，非すべり境界条件のみの場合を扱った先行研究と比較して，時間指数p，空間指数qに関する条件を緩和した．

1.我们分析了两相纳维-斯托克斯方程的线性化问题。我们考虑了整个空间被非紧界面分为上下区域的情况，并分析了占据上部区域的流体和占据下部区域的流体密度相等的情况。结合线性化问题的解析半群的表达式公式和去年获得的边界符号零点的渐近行为，我们给出了解析半群的Lp-Lq型时间衰减评估。通过将此结果与上层流体的密度小于下层流体的密度时的时间衰减进行比较，我们发现当密度相等时，时间衰减更加平缓。 2.我们考虑了一般域上 Navier-Stokes-Coltbegue 方程的线性化问题。我们处理了部分边界满足滑移边界条件而另一部分满足非滑移边界条件的情况。首先，我们构建了一个 R 有界解算子来解决半空间中滑移边界条件的问题。其次，利用定位理论，我们为一般域上伴随线性化问题的求解问题构造了一个R有界解算子。第三，对于一般域上的线性化问题，我们展示了时间Lp空间Lq框架中的最大正则定理。基于3.2 中得到的最大正则定理，我们证明了时间Lp 空间Lq 坐标系中具有滑移和无滑移边界条件的一般域上Navier-Stokes-Kortbeig 方程的时间局部解的唯一存在性定理。 ．特别是，与之前仅处理无滑移边界条件情况的研究相比，我们放宽了有关时间索引 p 和空间索引 q 的条件。

项目成果

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta(インドネシア)

UIN Syarif Hidayatullah 雅加达（印度尼西亚）

Tongji University(中国)

同济大学（中国）

Resolvent Estimates for a Compressible Fluid Model of Korteweg Type and Their Application

• DOI: 10.1007/s00021-021-00646-3
• 发表时间: 2021-12
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Takayuki Kobayashi;M. Murata;Hirokazu Saito

On decay properties of the Stokes semigroup for two-phase flows

两相流斯托克斯半群的衰变性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Takayuki Kobayashi;Miho Murata;Hirokazu Saito;Hirokazu Saito;Hirokazu Saito
• 通讯作者: Hirokazu Saito

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