symplectic field theory の応用

辛场论的应用

• 批准号: 21K13789
• 负责人: 石川 卓
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13789/
• 关键词: symplectic field theory; contact homology; symplectic field theory; contact homology

本研究の最終的な目標は、symplectic field theoy や contact homology を具体的な contact 多様体に対して計算、評価する方法を手に入れることと、それを用いた応用の構築である。当該年度でも、引き続き、最も単純な contact 多様体の一つである球面の contact homology についてより詳細な計算を行った。標準的な球面の contact homology 自体は計算されており、contact 構造が同じならば contact form を変えても contact homology 自体は同型ではある。例えば標準的な contact form を ellipsoid に入れたもののも球面と contact 構造は同型だが、この場合には、ellipsoid の各周期解をそのまま contact homology の生成元として表示することができる。ellpipsoid の成分ごとの半径を変えればその新しい周期解たちにより球面の contact homology を表示できるが、ellipsoid の半径が異なれば、この表示が同じになるとは限らない。この表示の下で同型がどのように表示されるのかを現在も調べているところである。

这项研究的最终目的是获得一种计算和评估符合性领域Theoy的方法，并在混凝土接触歧管上进行接触同源物，并使用这些方法来构建应用程序。在今年，继续进行了更详细的计算，以进行球形表面的接触同源物，这是最简单的接触歧管之一。计算标准的球形触点同源物本身，如果接触结构是相同的，即使更改了触点形式，接触同源物本身也是相同的类型。例如，椭圆形中包含标准接触形式，但是球形表面和接触结构与接触同源物的触点结构相同，在这种情况下，椭圆形的每个周期溶液都可以显示为接触同源物的来源。通过更改Ellpipsoid的每个组件的半径，可以使用新的周期溶液显示球形表面的接触同源物，但是如果椭球半径不同，则此显示并不一定意味着它是相同的。我们仍在研究如何在此显示下显示同构。