熱的量子純粋状態を用いた多体局在とグラスの統一的研究

使用热量子纯态的多体定位和玻璃的统一研究

基本信息

批准号：
22KJ0661
负责人：
岩木惇司
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0661/
关键词：
熱平衡

项目摘要

先行研究において我々は、有限温度を計算する簡便な手法としてTPQ-MPS法を開発した。本年度の研究実績は、TPQ-MPS法に対する理解を深め、具体的な模型を解析するための足掛かりを作ったと言える。本年度の成果は主に2つに分けることができ、1.TPQ-MPS法を含むランダムサンプリングにより生成される熱平衡状態を分類する理論を構築し、2.特にTPQ-MPS法においてサンプル複雑性を解析的・数値的に詳しく分析した。1. 熱平衡のミクロな表現として、ギブス状態と熱的量子純粋（TPQ）状態の両極端な量子状態が知られていた。我々は2つの間にある無数の熱平衡状態を熱的量子混合（TMQ）状態として定式化し、それらを分類するための数値計算量NFPF（normalized fluctuation of partition function）を導入した。実際にTPQ-MPS法などのランダムサンプリングに適用し、手法の効率との対応を数値計算により確認した。我々の理論は、量子統計力学に新しい観点をもたらすものだと考えている。この成果は、査読付き雑誌から論文として出版されている。2. NFPFはランダムサンプリングにおける必要なサンプル数と結びつけられる。我々はTPQ-MPS法におけるNFPFを、相互作用のない単純な模型の場合に解析的に計算した。その結果は、熱力学エントロピーに応じてシステムサイズに対するスケーリングが変わるという非自明なものであった。同様の傾向が、現実的な相互作用のある模型でも見られることを数値計算により確認している。この結果は量子情報分野の計算複雑性と関連していると考え、現在はより広い模型に対して数値実験を行っている。この成果は学会などで発表を行っている。

在之前的研究中，我们开发了 TPQ-MPS 方法作为计算有限温度的简单方法。可以说，今年的研究成果加深了我们对TPQ-MPS方法的理解，为分析具体模型奠定了立足点。今年的成果可分为两个主要部分：1.我们建立了一种对随机抽样产生的热平衡状态进行分类的理论，包括TPQ-MPS方法；2.我们建立了一种对随机抽样产生的热平衡状态进行分类的理论。随机抽样，包括 TPQ-MPS 方法进行了详细的分析和数值分析。 1. 极端量子态、吉布斯态和热量子纯态（TPQ）被称为热平衡的微观表达。我们将两者之间的无数热平衡态表述为热量子混合（TMQ）态，并引入数值复杂的 NFPF（配分函数归一化涨落）对它们进行分类。该方法实际应用于TPQ-MPS方法等随机抽样，并通过数值计算证实了与该方法效率的对应关系。我们相信我们的理论为量子统计力学带来了新的视角。结果已作为论文发表在同行评审期刊上。 2. NFPF 与随机抽样中所需的样本数量相关。我们通过 TPQ-MPS 方法分析计算了一个没有交互作用的简单模型的 NFPF。结果是一个重要的发现：系统尺寸的缩放取决于热力学熵。数值计算已经证实，在具有实际交互作用的模型中也观察到了类似的趋势。我们认为这一结果与量子信息领域的计算复杂度有关，目前正在更广泛的模型上进行数值实验。研究结果正在学术会议和其他会议上公布。