log crystalline cohomologies of semistable varieties and deformation theory of log varieties in positive characteristic

半稳定簇对数结晶上同调与正特征对数簇变形理论

• 批准号: 18K03224
• 负责人: 中島 幸喜
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03224/
• 关键词: Hirsch拡大; p進重みフィルトレーション; p進Steenbrink複体; 対数クリスタル複体; 対数クリスタルこホモロジー; フィルタードクリスタル複体; 対数Calabi-Yau多様体; 呼子高さ; 対数多様体; Wittコホモロジー; 対数Hodge-Witt分解; Chow群; 固有半安定対数多様体; 対数クリスタルコホモロジー; 重み; 積構造; 擬分裂高さ; 無限小コホモロジー; モノドロミー作用素; フロベニウス作用素; 重みフィルトレーション

2020年度に本研究の主目的となる論文「Derived PD-Hirsch extensions of filtered crystalline complexes and filtered crysalline dga’s」を書き上げて,arxivに公表した(155ページ)ことは一昨年度に述べた. 昨年はこの長大な論文の推敲に多大な時間を要していると述べたが、ようやく、最近になって、論文を完全に書き上げた(近いうちに雑誌に投稿する予定である。論文が長大なので書籍にする予定である。)。論文の内容については、前年度に報告したが、今回さらに詳しく報告させていただくと、固有正規交差対数多様体に対し、私が従来定義した、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体とは全く違った重みフィルトレーション付きp進複体をHirsch拡大という概念を用いて、構成し、その重みフィルトレーション付きp進複体には自然な積構造があること(p進Steenbrink複体には自然な積構造はない)を示し、かつ、この積構造と重みフィルトレーションとの両立性を重みフィルトレーション付き複体のレベルで示し、その応用も述べた。さらに、新しい重みフィルトレーション付き複体と重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体から誘導される対数クリスタルコホモロジーに誘導される二つのフィルトレーションは捩れの部分を除けば、一致することも示した。この結果の系として、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体から誘導される対数クリスタルコホモロジーに誘導されるフィルトレーションは捻れを消した対数クリスタルコホモロジーのカップ積と両立することが得られている。また、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体の反変関手も以前よりは扱いやすい射に関し、示すことができた。

他说，在2020年，他完成了这项研究的主要目的，“衍生出过滤的晶体复合物和过滤的crysalline dga的PD-Hirsch扩展”，并将其发布到Arxiv（155页）。去年，他说，精炼这篇长纸花了很多时间，但是他终于完整地完成了该论文（我计划尽快将其提交给杂志。我计划将其制作一本书，因为它是一篇长纸）。 I reported the contents of the paper in the previous year, but to report in more detail this time, I have constructed a p-adjust complex with weight filtration, which is completely different from the p-adjust Steenbrink complex with weight filtration, which I previously defined, using the concept of Hirsch expansion, and showing that the p-adjust combo with weight filtration has a natural product structure (the p-adjust Steenbrink complex does not have a natural product结构），还显示了该产品结构和重量过滤水平的重量过滤之间的兼容性，并且还陈述了其应用。此外，结果表明，源自新加权过滤络合物和加权过滤p-Adjunct的steenbrink复合物引起的对数晶体共同体引起的两个过滤是一致的。结果，由对数晶体诱导的过滤从加权过滤p-Adjunct的steenbrink复合物中得出的，与已消除的扭转消除的对数晶体的杯产物兼容。 p调节的Steenbrink综合体和重量过滤的抗议者也能够表现出比以前更易于管理的火力。

项目成果

The action of the crystalline Weil-Deligne group on the infinitesimal cohomology in mixed characteristics

结晶 Weil-Deligne 群对混合特征中无穷小上同调的作用

• 发表时间: 2019
• 作者: Yukiyoshi Nakkajima

Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic p > 0 and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies

对数 Hodge de Rham 谱序列的简并、特征 p > 0 中的对数 Kodaira 消失定理以及对数晶体上同调的对数弱 Lefschetz 猜想

• 发表时间: 2021
• 期刊: Europan Journal of Mathematics
• 作者: Yukiyoshi Nakkajima;Fuetaro Yobuko
• 通讯作者: Fuetaro Yobuko

Theory of Hirsch weight-filtered log crystalline complex

赫希重量过滤原木结晶络合物理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Shuji Yamamoto;Yukiyoshi Nakkajima
• 通讯作者: Yukiyoshi Nakkajima

Artin-Mazur heights and Yobuko heights of proper log smooth schemes of Cartier type, and Hodge-Witt decompositions and Chow groups of quasi-F-split threefolds

卡地亚型适当对数平滑方案的 Artin-Mazur 高度和 Yobuko 高度，以及拟 F 分裂三重的 Hodge-Witt 分解和 Chow 群

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal fur die reine und mathematik
• 作者: Shin-ichiro Seki;Shuji Yamamoto;Yukiyoshi Nakkajima
• 通讯作者: Yukiyoshi Nakkajima

Artin-Mazur height, Yobuko height and Hodge-Wittt cohomologies

Artin-Mazur 高度、Yobuko 高度和 Hodge-Wittt 上同调

• 发表时间: 2018
• 作者: Shuji Yamamoto;中島幸喜
• 通讯作者: 中島幸喜