定曲率空間における非線形楕円型方程式の正値球対称解の一意性および分岐構造の研究

常曲率空间非线性椭圆方程正值球对称解的唯一性及分岔结构研究

基本信息

批准号：
18K03387
负责人：
渡邉宏太郎
金额：
$ 2万
依托单位：
防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

半線形楕円型方程式の研究ではエノン型方程式でべき乗項にパラメータλがついた方程式の偶関数解について田中敏氏、塩路直樹氏と行った（塩路氏は萌芽的アイデアの部分に大きく関わった）。パラメータとしては、xのｌ乗とλの2つのパラメータ(l,λ)があることになるが、正値偶関数解の一意性はPohozaev恒等式を用いると(l,λ)の2次元平面の第一象限のほとんどの部分で成り立っていることがわかる（非常に薄い領域のみ多重存在の可能性が残る）。当初、一意性定理を改良することにより、2次元平面の第一象限全体に拡張できるものと考えていたが、数値計算を行うと必ずしもそうとは言えない現象を発見した。これが、数値誤差によるものなのか本当に解が多重存在しているのかしばらく不明であったが、精度保証数値計算（早稲田大・柏木氏のパッケージ）を用いることで本当に解が多重存在していることがわかった。解の多重存在の可能性があるパラメータ領域はlを固定するとλについて0より大きな値となるので従来法ではなかなか解をつかまえる方法を見つけることは難しかった。このような問題に対して有効な方法となり得るように思われる。ただし、(l,λ)を固定して精度保証数値計算を行うので離散的な(l,λ)の組での解の多重存在しかいうことができない。この改良は必要であるものと考える。また、田中敏氏と共に3次元球面上のスカラーフィールド方程式について、正値球対称解の一意存在と多重存在性について研究を進めた。偶関数解と非偶関数解の多重存在性について言及した。この研究は論文としてまとめられ、現在投稿中である。方程式の解の性質の問題とは別に山岸弘幸氏、永井敦氏と共に離散ソボレフ不等式（ソボレフ不等式の離散版）の様々な拡張可能性について議論を行った。

在半线性椭圆方程的研究中，我们为具有参数λ的Enon方程中的功率项进行了均匀的函数解决方案（Shioji很大程度上参与了胚胎思想）。 X，L功率和λ有两个参数（L，λ），但是使用Pohozaev身份，可以看出，正值偶数均匀函数的解决方案的唯一性对于（L，λ）的二维平面的大部分象限都具有（L，λ）的大部分（只有很薄的区域）。最初，我们认为，通过提高唯一性定理，我们可以扩展到二维平面的整个第一个象限，但是我们发现了执行数值计算时不一定是这种情况的现象。一段时间尚不清楚这是由于数值错误还是实际上是否有多个解决方案，但是通过使用数值计算以保证准确性（Waseda University的Kashiwagi先生的包装），发现确实有多个解决方案。对于λ的多个解决方案可能存在多个解决方案的参数区域可能会变成大于0的值，因此，使用常规方法，很难找到一种掌握溶液的方法。这似乎是解决此类问题的有效方法。但是，由于（l，λ）是固定的，并且执行了数值计算，因此只能在离散（L，λ）对中仅说多个解决方案实例。这种改进被认为是必要的。此外，他与田中田（Tanaka Toshi）一起研究了三维球形表面上标量场方程的阳性球体对称溶液的独特存在和多重存在。提到了偶数和非函数解决方案的多重存在。这项研究已汇编成论文，目前正在提交。除了方程解决方案的性质问题外，Yamagishi Hiroyuki和Nagai Atsushi讨论了离散Sobolev不平等的各种可扩展性（Sobolev不平等的离散版）。

项目成果

期刊论文数量（15）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The best constant of discrete Sobolev inequality on 1812 C60 fullerene isomers

1812 C60富勒烯异构体离散Sobolev不等式的最佳常数

DOI：
10.14495/jsiaml.12.49
发表时间：
2020
期刊：
JSIAM Letters
影响因子：
0.4
作者：
Kametaka Yoshinori;Watanabe Kohtaro;Nagai Atsushi;Takemura Kazuo;Yamagishi Hiroyuki;Sekido Hiroto
通讯作者：
Sekido Hiroto

完全グラフに対応するl^p離散ソボレフ不等式の最良定数

完全图对应的l^p离散Sobolev不等式的最佳常数