Newform theory for the full space via local Shimura correspondence and Waldspurger-type theorem

通过局部 Shimura 对应和 Waldspurger 型定理的完整空间的新形式理论

基本信息

批准号：
18K13396
负责人：
プルカイトソーマ
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Shintani gave an explicit formula for spherical Whittaker function associated to unramified principal series representation of GL_n(F) where F is a non-archimedean local field of characteristic zero. Miyauchi extends work of Shintani and computes Whittaker functions associated to newforms (fixed by certain K_c, defined by Jaquet and Shalika) for GL_n(F). The space of such newforms is 1-dimensional and Miyauchi uses Hecke algebra associated to K_c to give description of associated Whittaker function on BK_c (subgroup smaller than GL_n). In a similar spirit, we consider Whittaker functions associated to Iwahori subgroup J of GL_n(F). The Hecke algebra modulo K_c is bigger than the Hecke algebra modulo J. Assuming that J-fixed space is one-dimensional, we attempt to describe Whittaker function on full GL_n(F). There is a bijection between the irreducible representations of GL_n containing an Iwahori fixed vector and irreducible finite dimensional representations of the Iwahori Hecke algebra. Our Whittaker function are associated to representations that correspond to one-dimensional representations of the Iwahori Hecke algebra. This is joint with Moshe Baruch and Markos Karameris.In another project with Ramla Abdellatif, we consider mod p genuine Hecke algebras associated to metaplectic 2-cover of SL_2(Q_p). Laura Peskin describes the spherical ones in the cases p=1 mod(4) and obtains Savin-type local Shimura correspondence in this setting. We obtain such correspondence for all odd primes.

Shintani 给出了与 GL_n(F) 的无分支主级数表示相关的球面 Whittaker 函数的显式公式，其中 F 是特征为零的非阿基米德局部场。 Miyauchi 扩展了 Shintani 的工作，并为 GL_n(F) 计算与新形式相关的 Whittaker 函数（由某些 K_c 固定，由 Jaquet 和 Shalika 定义）。这种新形式的空间是一维的，宫内使用与 K_c 相关的 Hecke 代数来描述 BK_c（小于 GL_n 的子群）上的相关 Whittaker 函数。本着类似的精神，我们考虑与 GL_n(F) 的 Iwahori 子群 J 相关的 Whittaker 函数。赫克代数模 K_c 比赫克代数模 J 更大。假设 J 固定空间是一维的，我们尝试在完整的 GL_n(F) 上描述 Whittaker 函数。包含 Iwahori 固定向量的 GL_n 的不可约表示与 Iwahori Hecke 代数的不可约有限维表示之间存在双射。我们的 Whittaker 函数与对应于 Iwahori Hecke 代数的一维表示的表示相关联。这是与 Moshe Baruch 和 Markos Karameris 合作的。在 Ramla Abdellatif 的另一个项目中，我们考虑与 SL_2(Q_p) 的 metaplectic 2-cover 相关的 mod p 真 Hecke 代数。 Laura Peskin 描述了 p=1 mod(4) 情况下的球形，并在此设置下获得了 Savin 型局部 Shimura 对应。我们获得了所有奇素数的这种对应关系。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Local Hecke algebra and minus space

局部赫克代数和负空间

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
S. Purkait
通讯作者：
S. Purkait

Hecke algebra of level p^2

p^2 级赫克代数

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Soma Purkait
通讯作者：
Soma Purkait

Local Hecke algebras, newforms and new vectors

局部 Hecke 代数、新形式和新向量

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
S. Purkait
通讯作者：
S. Purkait

Hecke Algebra of Level p^2

p^2 级赫克代数

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Soma Purkait
通讯作者：
Soma Purkait

Minus space of level 8

负8级空间

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
S. Purkait
通讯作者：
S. Purkait

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プルカイトソーマ其他文献

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财政年份：
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项目类别：
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项目类别：
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