反応拡散系のパターンダイナミクスに対する非一様性・非局所性との関係

反应扩散系统模式动力学非均匀性与非定域性之间的关系

基本信息

批准号：
19K14588
负责人：
関坂宏子
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research (2022)The University of Tokyo (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，反応拡散系の斉次境界値問題に対する定常解・進行波解の安定性問題を考え，線型化作用素のスペクトル問題に対して，Evans関数の構成を行った．これは解析関数であり，Evans関数の零点が固有値と一致する性質を持つ．主に，Deng・新居（2006）により行われた手法を斉次境界条件と周期境界条件の両方に適用できるように一般化した．この結果は，関坂歩幹氏（明治大学）との共同研究であり，日本数学会秋季総合分科会（応用数学分科会）にて発表済みであり，論文をまとめて投稿する予定である．また，空間多次元における変調進行波解と呼ばれる進行波解の安定性問題を扱った．変調進行波解は，時間と空間に関して周期性を持った進行波解であり，偏微分方程式特有に現れる時空間パターンである．このような解に対して，上記と同様にEvans関数の構成を行った．この結果は，関坂歩幹氏（明治大学）との共同研究であり，応用数学合同研究集会にて発表済みである．次に，畳み込み積分を含む反応拡散方程式に対する反応拡散近似について考察した．昨年度の研究により，よく用いられる積分作用素では非コンパクトになることや積分核に対して対称性を課していることが多くあったため，非局所項の修正をしつつ，より一般の積分核を考える必要があった．これらの理由に伴い，反応拡散系との関係を調べるために用いていた手法の反応拡散近似も修正し，実際に非局所反応拡散方程式の解が，ある反応拡散系の解で近似できることを示した．この結果は，日本応用数理学会年会等で発表済みである．

在本研究中，我们考虑了反应扩散系统中齐次边值问题的稳态解和行波解的稳定性问题，并构造了线性算子谱问题的埃文斯函数。这是一个解析函数，并且具有埃文斯函数的零点与特征值重合的性质。主要是，我们推广了 Deng 和 Arai (2006) 的方法，使其可以应用于均匀边界条件和周期性边界条件。该成果是与Ayumi Sekisaka先生（明治大学）共同研究的结果，已在日本数学会秋季总委员会（应用数学分委员会）上发表，我们计划一起提交论文。我们还处理了空间多维中称为调制行波解的行波解的稳定性问题。调制行波解是在时间和空间上具有周期性的行波解，并且是偏微分方程特有的时空模式。对于这样的解决方案，我们以与上面相同的方式构造了埃文斯函数。该成果是与关坂步美先生（明治大学）共同研究的结果，并在应用数学联合研究会议上公布。接下来，我们考虑包含卷积积分的反应扩散方程的反应扩散近似。去年的研究表明，常用的积分算子通常是非紧的或对积分核施加对称性，因此我们修改了非局部术语并开发了一个我需要思考的更通用的积分核。由于这些原因，我们修改了用于研究与反应扩散系统关系的反应扩散近似方法，并表明非局部反应扩散方程的解实际上可以用某个反应扩散系统的解来近似。塔。这些结果已经在日本应用数学学会年会上公布。