シンプレクティック群上の新谷関数とその保型L関数への応用

辛群上的Shintani函数及其在自同构L函数中的应用

基本信息

批准号：
19K14507
负责人：
源嶋孝太
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)Osaka University (2020)Kyoto Sangyo University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度はシンプレクティック群とSL(2)×SL(2)、または2次の複素特殊線形群上の保型形式に対する新谷関数の明示公式の研究、およびその応用に関する情報収集を行った。新谷関数は村瀬--菅野型のゼータ積分を用いた保型L-関数の構成において中心的な役割を果たす特殊関数である。しかし、無限素点における局所新谷関数の研究は十分に進んでいるとは言えず、今後の発展が期待される。また、新谷関数は表現の分岐則とも関係し、保型形式論のみならず表現論の立場からも興味深い研究対象である。本年度は、半単純階数2のシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式に関する新谷関数のみたす微分(-差分)方程式を導出した。また、保型形式がスカラー値である場合に、その微分方程式の解を構成することで、新谷関数の明示公式を証明した。今後はシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式がスカラー値でない場合に新谷関数明示公式の導出を試みる。また、得られた明示公式を用いて村瀬--菅野型のゼータ積分を計算することにより、保型L-関数の解析接続や関数等式、特殊値への応用についても考えたい。また、前年度に得られた結果である、楕円モジュラー形式に付随するランキン--セルバーグL-関数の特殊値の明示公式、integrality、およびランキン--セルバーグL-関数の特殊値を用いた保型形式の特徴づけについて研究発表を行った。

今年，我们研究了辛群的 Shintani 函数的显式公式 SL(2)×SL(2) 或二阶复特殊线性群上的自守形式，并收集了其应用信息。 Shintani 函数是一种特殊函数，在使用 Murase-Sugano 型 zeta 积分构建自同构 L 函数中发挥着核心作用。然而，无限素点处的局部 Shintani 函数的研究还没有取得足够的进展，未来的发展值得期待。 Shintani函数也与表示的分岔律有关，无论从自同构形式主义的角度还是从表示论的角度来看，它都是一个有趣的研究课题。今年，我们导出了一个微分（-差分）方程，该方程满足对应于半单阶 2 辛群的主序列表示的自守形式的 Shintani 函数。此外，通过构造自守形式为标量值时微分方程的解，证明了Shintani函数的显式公式。今后，我们将尝试推导辛群主序表示对应的自同构形式不是标量值时的Shintani函数显式公式。我还想通过使用获得的显式公式计算 Murase-Sugano 型 zeta 积分来考虑自守 L 函数、函数方程的解析延拓以及对特殊值的应用。此外，前一年获得的结果，与椭圆模形式、完整性和使用 Rankine-Selberg L-函数特殊值的自同构相关的 Rankine-Selberg L-函数特殊值的显式公式函数我做了一个关于格式特征的研究报告。