Development of descent methods for multiobjective optimization and applications

多目标优化下降法的开发及应用

• 批准号: 19K11840
• 负责人: 福田 秀美
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K11840/
• 关键词: 多目的最適化; 加速付き近接勾配法; ロバスト最適化; 共役勾配法; リーマン多様体上の最適化問題; 2次の最適性条件; 展開型ゲーム; FISTA; 半正定値計画問題; 逐次最適性条件; 多目的最適化問題; 最適性条件; 非線形半正定値計画問題; 近接勾配法; FRAN; 非単調直線探索; メリット関数; 降下法; 連続最適化

令和4年度に得た研究成果は以下のとおりである.(a) 実装誤差を考慮した，多目的最適化問題に対して降下法と呼ばれる新たな手法を提案した．ロバスト多目的最適化の中で，特に決定変数に不確実性がある場合を考えた．一部の理論解析は終えていないが，今年中には論文を投稿する予定がある．(b) 連続的微分可能な関数と閉真凸関数の和で表すcomposite関数を用いた無制約多目的最適化問題に対して，新たな加速付き近接勾配法（FISTA）を提案した．通常のFISTAとは異なり，リスタートに基づく方法を考え，数値実験によって効率的であることを確認した．現在は，理論解析に取り組んでいる．(c) リーマン多様体上の無制約多目的最適化問題に対して新たな手法を提案した．手法は共役勾配法に基づいており，一般のレトラクションやなどを考えている．また，共役勾配法を特徴づける様々なパラメータについて考慮している．一部の理論解析は終えて，現在は数値実験に取り組んでいる．(d) その他の内容として，非線形2次錐計画問題に対して，制約想定を必要としない新たな2次の最適性条件を提案した．また，展開型ゲームに対する手法の加速法と収束解析についても考えた．これらの２つの内容に対する論文は現在執筆中である．さらに，短パケット通信における応用問題で，強化学習とDC（difference of convex）計画を組み合わせた手法を考え，その内容に対する論文を執筆し，出版済みである．

2020财年获得的研究成果如下：（a）我们针对多目标优化问题提出了一种新方法，称为下降法，该方法考虑了实现误差。在鲁棒多目标优化中，我们特别考虑了决策变量存在不确定性的情况。虽然一些理论分析还没有完成，但我们计划在今年内提交一篇论文。 （b）我们提出了一种新的加速近梯度方法（FISTA），用于使用表示为连续可微函数和闭合真凸函数之和的复合函数来解决无约束多目标优化问题。与常规的 FISTA 不同，我们设计了一种基于重启的方法，并通过数值实验证实了其效率。目前，我正在从事理论分析工作。 (c) 我们提出了一种解决黎曼流形上无约束多目标优化问题的新方法。该方法基于共轭梯度法，并考虑了一般回缩等。我们还考虑了表征共轭梯度法的各种参数。我们已经完成了一些理论分析，目前正在进行数值实验。 (d) 作为其他内容，我们提出了一种新的二次最优条件，该条件不需要非线性二次锥规划问题的约束假设。我们还考虑了扩展游戏的加速方法和收敛分析。目前正在撰写有关这两个主题的论文。此外，他还针对短包通信中的应用问题设计了一种结合强化学习和 DC（凸差）规划的方法，并撰写并发表了一篇有关该主题的论文。

项目成果

新たなMomentum係数を用いるFISTAとその収束性

使用新动量系数的FISTA及其收敛性

• 发表时间: 2023
• 作者: 福田エレン秀美*;田辺広樹;山下信雄
• 通讯作者: 山下信雄

An accelerated proximal gradient method for multiobjective optimization

多目标优化的加速近端梯度法

• 发表时间: 2021
• 作者: 田辺 広樹*;福田 エレン 秀美;山下 信雄
• 通讯作者: 山下 信雄

ベクトル値SVMとその数値解法

向量值SVM及其数值解法

• 发表时间: 2021
• 作者: 羽原 圭吾*;福田 エレン 秀美;山下 信雄
• 通讯作者: 山下 信雄

多目的最適化問題に対する新たな解法: 多目的近接勾配法

多目标优化问题的新解法：多目标近端梯度法

• 发表时间: 2020
• 作者: 田辺 広樹; 福田 エレン 秀美; 山下 信雄
• 通讯作者: 山下 信雄

Pattern recognition in spaces of probability distributions for the analysis of edge-localized modes in tokamak plasmas

概率分布空间中的模式识别，用于分析托卡马克等离子体中的边缘局域模式

• 发表时间: 2016-07-07
• 作者: A. Shabbir