Elucidation of quantum critical phenomena in a statistical system with quantum gravitational effects

阐明具有量子引力效应的统计系统中的量子临界现象

基本信息

批准号：
19K14705
负责人：
佐藤勇貴
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokuyama College of Technology (2022)Nagoya University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

力学的格子の理論は時空の量子揺らぎを取り扱う理論である。力学的格子上に物質を導入することで時空の量子効果に起因した絶対零度の臨界現象である量子臨界現象を議論する。我々は2021年度までに力学的格子の理論として２次元力学的単体分割を用いて、物質として原子等の磁気モーメントを模したイジングスピンを導入した場合、実際に量子臨界現象が起き、量子臨界点への近づき方により異なる振る舞いが現れる事を示した。2022年度は２次元力学的単体分割とは異なる力学的格子理論である２次元量子レッジェ計算法を用いて時空の量子効果に起因する量子臨界現象を調べ、２次元力学的単体分割の場合と比較することは有用であると判断し、この方向の研究を開始した。特に力学的格子上にイジング模型を導入し、その臨界現象を調べ、臨界温度をゼロ温度に近づけていくことで量子臨界現象を議論することを考えている。その準備として物質を導入しない２次元量子レッジェ計算法の解析を行った。ユークリッド型２次元量子レッジェ計算法にはスパイクと呼ばれる特異な時空が存在し、それが支配的な寄与を与えることでなめらかな時空が得られないという問題が知られている。一方でローレンツ型２次元量子レッジェ計算法にはスパイクは存在しないが、断裂幾何と呼ばれる特異な配位が存在することが知られていた。我々はテンソル繰り込み群の手法を用いた数値計算で、格子数が無限になる極限において断裂幾何は支配的ではない可能性を支持する結果を得た。本研究は量子レッジェ計算法にテンソル繰り込み群の手法を適用した初めての例である。

机械晶格理论是一种处理时空量子涨落的理论。我们将通过将物质引入机械晶格来讨论量子临界现象，这是由时空量子效应引起的绝对零的临界现象。到2021年，如果我们使用二维机械单纯形分裂作为机械晶格理论，并引入模拟原子磁矩等的伊辛自旋作为材料，就会真正发生量子临界现象，量子临界点我们表明，根据您接近物体的方式，会出现不同的行为。 2022年，我们将利用不同于二维机械单纯形除法的机械晶格理论——二维量子Legger计算方法来研究由时空量子效应引起的量子临界现象，并将其与二维量子Legger计算方法进行比较。我们认为这样做是有用的，并开始了这个方向的研究。特别是，我正在考虑在机械晶格上引入伊辛模型，研究其临界现象，并通过使临界温度接近零温度来讨论量子临界现象。为此，我们分析了一种不引入物质的二维量子账本计算方法。已知欧几里得二维量子Legger计算方法具有称为尖峰的奇特时空，并且由于该时空的主导贡献而无法获得平滑时空。另一方面，尽管洛伦兹二维量子 Legge 计算方法中不存在尖峰，但已知存在一种称为断裂几何的独特配置。通过使用张量重正化群方法进行数值计算，我们获得的结果支持了在晶格数量无限的极限下断裂几何形状不占主导地位的可能性。这项研究是将张量重整化群方法应用于量子账本计算的第一个例子。