An Operator Theoretic Approach to Quantum Walks

量子行走的算子理论方法

基本信息

批准号：
19K14596
负责人：
布田徹
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kokushikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は、以下を行った。「強いシフト」を持つ2次元4状態スプリット・ステップ量子ウォークに対して、局在化のための十分条件を導出した。dが2以上の場合の、d次元2d状態スプリット・ステップ量子ウォークに対する局在化の十分条件の一部は、すでに [F., Funakawa and Suzuki, Quantum Inf. Process., 2017] で得られていたが、そこではシフトの効果が十分弱いことが要請されていた。シフトの効果が弱い場合に局在化が起こることはある程度直感とも合致するが、多次元スプリット・ステップ量子ウォークにおいてシフトの効果が強い場合であっても局在化が起こるかどうかは知られていなかった。そこで、本研究では、シフトの効果が強い場合の2次元4状態スプリット・ステップ量子ウォークの特殊なモデルを考察し、その時間発展作用素のスペクトル解析を行うことで局在化のための十分条件を導出した。また、時間発展作用素の固有値と固有ベクトルを具体的に表示し、どこで局在化が起きるのかも明らかにした。さらに、ここで得られた固有値は、特別な場合において、閾値レゾナンスに漸近することを示し、それに対応する一般化された固有関数の表示も得た。本研究は、北海学園大学の船川氏、北海道情報大学の笹山氏、信州大学の鈴木氏との共同研究であり、研究打ち合わせはオンライン、国士舘大学、北海学園大学での対面にて集中的に行った。本研究結果は「Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift」と題した論文としてまとめ、現在投稿中である。

在2022年，完成了以下操作：针对二维四态分台阶量子步行得出了足够的定位条件，并带有“强移”。当[F.，Funakawa和Suzuki，Quantum Inf中已经获得了D型2D状态分裂量子步行的一些足够条件。 Process。，2017]，要求移动效应足够虚弱。在某种程度上，当移动效应较弱时，就会发生定位，但是即使在多维拆分步骤量子步行中移动的效果很强时，尚不清楚是否发生定位。因此，在这项研究中，我们检查了一个二维四州拆分量子量子步行的特殊模型，当换档效应很强时，并且通过对时间开发的操作员进行光谱分析，我们得出了足够的定位条件。此外，还展示了时间开发运算符的特征值和特征向量，以阐明在何处发生定位。此外，此处获得的特征值表明，在特殊情况下，在阈值共振上，还获得了广义本征函数的相应表示。这项研究是与北海大学的Funakawa先生，北海道信息大学的Sasayama先生和Shinshu University的Suzuki先生进行的联合研究项目，研究会议是在线密集的，在Kokushikan University和Hokkai Gakuen University。这项研究的结果汇编成一篇题为“特征值和二维拆分量子量子步行的特征值和阈值重新分配”的论文，目前正在提交。