Hausdorff容量を用いた関数空間の研究

利用Hausdorff容量研究函数空间

基本信息

批准号：
19K14577
负责人：
齋藤洋樹
金额：
$ 1.16万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は荷重付きHausdorff容量による種々の関数空間を研究することが目的であるが，令和4年度における研究により以下の成果を得た．Hausdorff容量を原料に弱L^p空間はShilkret積分の形で定義できる．これを弱Choquet空間と呼ぶ．AdamsやOrobitg-Verderaの極大関数の有界性に関する結果は，強Choquet空間から弱Choquet空間への有界性と理解することができる．東海大学の古谷氏による最近の研究によれば，Lebesgue空間の場合にはKolmogorovの不等式を利用することで，弱空間から弱空間へ有界となることがわかる．この結果は荷重理論にまで拡張された．この知見をもとに，応募者は中央大学の波多野氏と川澄氏との共同研究によって，古谷氏の結果をHausdorff容量による弱Choquet空間に拡張できることを証明した．さらに，この結果は分数冪極大関数に対しても成り立つことも示した．Kolomogorov型の不等式は精密に議論することで，Choquet-Morrey空間へと議論を持ち上げることができる．上記の結果と同様な結果として，分数冪極大関数がChoquet-Morrey空間上で有界となることを示した．現在この論文を執筆中であり，近日中に発表予定である．この研究計画をさらに推し進めると，分数冪積分作用素を含むHolder型不等式がMorrey空間で成り立つことを主張するOlsenの不等式が，Choquet-Morrey空間でも成り立つか，という問題意識が生じる．現在はこの問題を進行させている．

这项研究的目的是根据负载的Hausdorff能力研究各种功能空间，但是从2022年的研究中获得了以下结果。Hausdorff的容量作为原材料，可以以Shilkret积分的形式定义弱的L^P空间。这称为薄弱空间。关于亚当群岛和奥罗比特阶级最大功能的界限的结果可以理解为从强choquet空间到弱choquet空间的界限。 Tokai大学的Furuya最近进行的一项研究表明，对于Lebesgue空间，Kolmogorov的不平等现象用于确定其从弱空间到弱空间的界限。该结果已扩展到负载理论。基于这一发现，申请人证明，通过Chuo University的Hatano和Kawasumi之间的联合研究，可以将Furuya的结果扩展到薄弱的Choquet空间，并具有豪斯多夫的能力。此外，结果表明，该结果对于分数功率最大值也是如此。通过对Kolomogorov类型不平等的精确讨论，可以将论点提出为Choquet-Morrey空间。与上面的结果相似，我们表明，分数功率最大函数在Choquet-Morrey空间中变得有限。他目前正在撰写本文，并计划很快发表。如果我们进一步推进了这项研究计划，我们将意识到奥尔森的不平等是否持有持有的持有人型不平等，其中包含分数积分运营商（也可以容纳莫雷空间）也占据了Choquet-Morrey空间。目前正在执行此问题。