周期点におけるmultiplierを用いた複素力学系におけるモジュライ空間の研究

使用周期点乘子研究复杂动力系统中的模空间

• 批准号: 19K14557
• 负责人: 杉山 登志
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Gifu Pharmaceutical University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14557/
• 关键词: 複素1変数多項式のモジュライ空間; モニックかつ中心的な複素1変数多項式; 固定点重複度; multiplier; 正則指数; 被覆次数; 包除原理; 複素力学系; モジュライ空間; 周期点; 交叉理論

複素1変数の自己正則写像の固定点において，multiplier（乗数，微分係数）を少し拡張した概念である「正則指数」，および重複度が定義される。全ての固定点における重複度と正則指数の組の集まりを与えたときに，それを実現する複素1変数多項式のアファイン共役類がどれだけあるのかを調べる研究を行っている。複素1変数多項式が重複固定点を持たない（すなわち，全ての固定点における重複度が1の）ときには，この問題は既に解決済みであり，重複固定点を持つ（すなわち，少なくとも1つの固定点における重複度が2以上の）場合にはこの問題を解決することが飛躍的に難しくなることは既に分かっていた。重複固定点を持つ場合において，全ての固定点における重複度の集まりを固定するごとに，genericな重複度と正則指数の組の集まりに対するこの個数を，2019年度中に求めることができ，2020年度にはこの結果を論文に纏めて投稿した。また，この結果から「generic」を外すことは，ただ1つの重複固定点を持つ場合には既にできていたが，重複固定点の個数が2個以上の場合にはまだできていない。しかし，2020年度中に，このことについて，結果の予想を定式化できているので，当面は，定式化した式を証明することを目標としている。この予想を証明する手段として，重み付き射影空間で考える，かなり複雑な行列を巧妙に扱う，のいずれかを考えている。また，定式化されたものをarrangementの分野から見て何等かの形で解釈し直すことができそうであり，それが何であるのかも探索中である。

在复杂变量的自我规范映射的固定点上，“常规指数”是一个稍微扩展乘数（乘数，导数）的概念，并且定义了重叠程度。我们正在进行研究，以研究在所有固定点提供一组重叠和常规指数组合时，有多少个复杂的单变量多项式的仿生物意识到这一点。当复杂的单变量多项式没有重复的固定点（即，在所有固定点处的重叠程度为1）时，已经解决了此问题，并且已经知道，如果它们具有重复的固定点，则解决此问题将很难（即至少在一个固定点处重叠的程度为2或更高）。当有重复的固定点时，对于所有固定点的每组固定固定重复点，可以在2019财年期间计算一组通用重复项和常规索引的数字，在2020财年，这些结果在汇编的纸张中提交。此外，如果只有一个重叠的固定点，则可以从此结果中删除“通用”，但如果有两个或多个重叠的固定点，则不可能。但是，我们已经能够在2020年内对该结果的预测提出预测，因此暂时，我们的目标是证明公式。为了证明这一预测，我们考虑在加权投影空间中思考，巧妙地处理相当复杂的矩阵。此外，似乎可以从安排领域以某种方式重新解释公式，我们也在寻找这是什么。

项目成果

The moduli space of polynomial maps having multiple fixed points and their holomorphic indices of fixed points

具有多个不动点的多项式映射的模空间及其不动点的全纯指数

• 发表时间: 2019
• 作者: SUGIYAMA TOSHI;杉山登志;杉山登志;杉山登志;杉山登志;杉山登志
• 通讯作者: 杉山登志

The moduli space of polynomial maps and their fixed-point multipliers

多项式映射的模空间及其定点乘数

• 发表时间: 2019
• 作者: SUGIYAMA TOSHI;杉山登志;杉山登志
• 通讯作者: 杉山登志

The moduli space of polynomial maps and their fixed-point multipliers: II. Improvement to the algorithm and monic centered polynomials

多项式映射及其定点乘数的模空间：II。

• DOI: 10.1017/etds.2022.120
• 发表时间: 2023
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems
• 影响因子: 0.9
• 作者: SUGIYAMA TOSHI

The moduli space of polynomial maps and their holomorphic fixed-point indices.

多项式映射的模空间及其全纯定点索引。

• 发表时间: 2020
• 作者: SUGIYAMA TOSHI;杉山登志
• 通讯作者: 杉山登志