周期点におけるmultiplierを用いた複素力学系におけるモジュライ空間の研究

使用周期点乘子研究复杂动力系统中的模空间

• 批准号: 19K14557
• 负责人: 杉山 登志
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Gifu Pharmaceutical University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14557/
• 关键词: 複素1変数多項式のモジュライ空間; モニックかつ中心的な複素1変数多項式; 固定点重複度; multiplier; 正則指数; 被覆次数; 包除原理; 複素力学系; モジュライ空間; 周期点; 交叉理論

複素1変数の自己正則写像の固定点において，multiplier（乗数，微分係数）を少し拡張した概念である「正則指数」，および重複度が定義される。全ての固定点における重複度と正則指数の組の集まりを与えたときに，それを実現する複素1変数多項式のアファイン共役類がどれだけあるのかを調べる研究を行っている。複素1変数多項式が重複固定点を持たない（すなわち，全ての固定点における重複度が1の）ときには，この問題は既に解決済みであり，重複固定点を持つ（すなわち，少なくとも1つの固定点における重複度が2以上の）場合にはこの問題を解決することが飛躍的に難しくなることは既に分かっていた。重複固定点を持つ場合において，全ての固定点における重複度の集まりを固定するごとに，genericな重複度と正則指数の組の集まりに対するこの個数を，2019年度中に求めることができ，2020年度にはこの結果を論文に纏めて投稿した。また，この結果から「generic」を外すことは，ただ1つの重複固定点を持つ場合には既にできていたが，重複固定点の個数が2個以上の場合にはまだできていない。しかし，2020年度中に，このことについて，結果の予想を定式化できているので，当面は，定式化した式を証明することを目標としている。この予想を証明する手段として，重み付き射影空間で考える，かなり複雑な行列を巧妙に扱う，のいずれかを考えている。また，定式化されたものをarrangementの分野から見て何等かの形で解釈し直すことができそうであり，それが何であるのかも探索中である。

在一个变量的复合物的自我规范映射的固定点中，定义了略微扩展到乘数（乘数，细分系数）的“常规索引”。我们正在进行研究，以找出当重复的重复和所有固定点中的常规量的重复和集合集时，将提供多少个可变的多种化合物。当复杂的1变量上限没有重复的固定点（即，在所有固定点中的重叠度为1）时，此问题已经解决并具有固定点（也就是说，至少一个固定点是已经知道，如果副本为2个或更多，解决此问题将非常困难。在重复的固定点的情况下，每次重复的收集在所有固定点上进行固定时，都可以在2019财年获得通用重复和常规豆类的收集数量，并在2020财年中获得。我在论文中发布了这一结果。同样，当只有一个重复的固定点时，从此结果中删除“通用”已经可以，但是如果重叠点的数量为两个或更多，则不可能。但是，在2020年期间，预测是为了证明公式的公式，因为结果对此进行了预测。作为证明这一预测的一种手段，我们正在考虑对相当复杂的矩阵的微妙处理，在加权投影空间中思考。此外，可能可以从编曲者的字段中以某种形式解释配制的格式，并且也在探索它的本质。

项目成果

The moduli space of polynomial maps having multiple fixed points and their holomorphic indices of fixed points

具有多个不动点的多项式映射的模空间及其不动点的全纯指数

• 发表时间: 2019
• 作者: SUGIYAMA TOSHI;杉山登志;杉山登志;杉山登志;杉山登志;杉山登志
• 通讯作者: 杉山登志

The moduli space of polynomial maps and their fixed-point multipliers

多项式映射的模空间及其定点乘数

• 发表时间: 2019
• 作者: SUGIYAMA TOSHI;杉山登志;杉山登志
• 通讯作者: 杉山登志

The moduli space of polynomial maps and their holomorphic fixed-point indices.

多项式映射的模空间及其全纯定点索引。

• 发表时间: 2020
• 作者: SUGIYAMA TOSHI;杉山登志
• 通讯作者: 杉山登志

The moduli space of polynomial maps and their fixed-point multipliers: II. Improvement to the algorithm and monic centered polynomials

多项式映射及其定点乘数的模空间：II。

• DOI: 10.1017/etds.2022.120
• 发表时间: 2023
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems
• 影响因子: 0.9
• 作者: SUGIYAMA TOSHI