Fundamental theory of reaction-diffusion equations with variable coefficients---a panorama in Turing's sight

变系数反应扩散方程的基础理论——图灵眼中的全景

基本信息

批准号：
19K03557
负责人：
高木泉
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03557/
关键词：
反応拡散系変数係数微分方程式パターン形成不連続定常解受体－配体模型配体ー受体モデル配体－受体モデル反応拡散方程式系変数係数受容体―結合基反応反応拡散方程式一次パターンと二次パターン空間的非一様性

项目摘要

研究代表者は，Marciniak-Czochra の受体－配体模型の最も単純化されたものについて，変数係数の場合に，多次元領域における跳躍不連続性をもつ定常解の存在と安定性を証明した．一般の有界領域の場合には，張恭慶による可微分でない汎函数に対する峠の補題を適用した．また，領域が球である場合には，特異摂動法を用いて，球対称な解を構成した（赤木剛朗と張聡暉との共著論文として投稿中）．また，常数係数の受体－配体模型について，進行波解の構成を行った（侯玲玲，國府寛司，Marciniak-Czochraとの共著論文）．パターンの時間的変化は界面の運動として現れることが多い．進行波解は，界面の運動の理解において出発点となるものである．さらに，分担者と共同で，GiererとMeinhardtによる活性因子ー抑制因子系の進行波解の存在の証明を試みている．数値解を詳細に検討して適切な第一近似を構成することに焦点を絞って研究を行った．研究分担者は，昨年度行っていた拡散―非拡散系の進行波解の存在に関する解析手法の知見から，適当な変数変換が拡散－非拡散系の爆発解のダイナミクスを解析するために有効なのではないかという予測を得た．そのため，まずは解析に慣れている古典的な反応拡散系を扱い、適当な変数変換の導入を試みた．外力項を含む系について，この外力項を使った適当な変数変換を導入することにより，解のダイナミクスを解析する新たな解析手法が得られることが分かった．ここでの手法を最も単純な２連立の拡散－非拡散系に適用し，無限時間かけて解が無限大へ行く現象の解析に取り組んでいるところである．新たな視点から解析を行ったため，解の時間大域的挙動に予測を立てるために数値実験を行うことにも時間を割いた．

主要研究者证明了在最简化版本的 Marciniak-Czochra 受体分布模型的可变系数情况下，多维域中具有跳跃不连续性的稳定解的存在性和稳定性。在一般有界域的情况下，我们将张公庆的 Toge 引理应用于不可微函数。此外，当区域为球体时，采用奇异摄动法构造球对称解（目前正在与赤木吾郎和张搜辉合着论文提交）。我们还构建了常系数受体分布模型的行波解（与 Hou Lingling、Kokufu Hiroshi 和 Marciniak-Czochra 合着的论文）。模式的时间变化通常表现为界面的移动。行波解是理解界面运动的起点。此外，我正在与我的合作者合作，试图证明 Gierer 和 Meinhardt 的激活-抑制系统的行波解的存在。我们的研究重点是通过详细检查数值解来构建适当的第一近似值。基于去年对扩散-非扩散系统中行波解存在性的分析方法的了解，研究人员认为适当的变量变换对于分析扩散-非扩散系统中爆炸解的动力学是有效的。我预测不会有这样的事情。因此，我们首先处理我们习惯分析的经典反应扩散系统，并尝试引入适当的变量变换。对于包含外力项的系统，我们发现通过使用该外力项引入适当的变量变换，可以获得一种分析解动力学的新分析方法。我们将该方法应用于最简单的二扩散-非扩散系统，并致力于分析解在无限时间内趋于无穷大的现象。因为我们从新的角度进行分析，所以我们还花时间进行数值实验来预测解的时间全局行为。