Study on the nuclear dimension of operator algebras

算子代数的核维数研究

基本信息

批准号：
19K03516
负责人：
佐藤康彦
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kyushu University (2020-2022)Kyoto University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は前年に得られた K. Thomsen, G.A. Elliott 氏との共同研究を一般の局所コンパクト空間へ拡張した. 専門的な用語を避け, ごく大雑把にこの拡張を述べると, これまでは有界な空間の上にKMS状態の束を自由に構成する方法を得ていたが, 今回の拡張では非有界な(無限な範囲の)空間上でもKMS-状態の束を構成する事が可能となった. この結果は G.A.Elliott氏との共同研究としてarXivへ公開し, 数学雑誌へ投稿中である.技術的な事を述べると, 上記の非有界な空間への拡張にはこれまで考えられていた単純な核型作用素環に対する分類理論を適応するだけでは不十分であり, 対応する非単純な核型作用素環の分類理論が要請される. この技術的な困難を克服するため, 当該年度の研究では Rationally AF algebra と名付けた新しい作用素環の概念を導入し, 非単純な Rationally AF algebra に関する分類理論を構築した.単純性という基本条件を仮定しても, 多くの分類可能な核型作用素環がK0-群とK1-群の情報で分類される. 一方で我々が導入した RAF algebra は非単純の条件下でも K0-群の条件のみで計算可能という利点が得られる. これはKMS状態の研究と核型次元の研究のみならず分類定理自身を拡張する進展といえる.これらの結果は上海 Operator Algebras Special Week 2022, 京都大学作用素環セミナーなどで講演し興味深い結果として専門家の支持を得る事ができた. 更に, 2023年1月のRIMS共同研究（グループA型）において当該研究テーマと関連する話題の研究集会を主催し, 分類理論, 群作用, 核型作用素環, 数理物理などの話題を中心に核型次元有限な作用素環の研究を深化させる事ができた.

今年，我们将去年与 K. Thomsen 和 G.A. Elliott 的联合研究扩展到了一般局部紧空间。，现在甚至可以在无界（无限范围）空间上构建 KMS 状态束。结果是。作为与 G.A.Elliott 先生的联合研究，已发表在 arXiv 上，正在提交给数学杂志。从技术方面来说，上述对无界空间的扩展需要一个迄今为止已经考虑过的简单核心。将分类理论应用于类型算子代数还不够，需要针对非简单核型算子代数有相应的分类理论。为了克服这一技术难点，今年的研究重点是Rationally AF代数我们引入了名为“Rationally AF 代数”的新算子代数的概念，并构建了非简单有理 AF 代数的分类理论。即使假设简单性的基本条件，许多可分类的核型算子代数也是 K0 群。另一方面，我们引入的RAF代数的优点是即使在非简单条件下也可以仅使用K0群条件进行计算。这可以说不仅是KMS态研究和核型维数研究的进步，也是分类定理本身扩展的进步。这些成果在2022年上海算子代数特别周、京都大学算子代数研讨会上发表，等，并被专家们讨论为有趣的结果，我们得到了支持。我能够深化对具有有限核型维数的算子代数的研究，重点关注核型算子代数和数学物理等主题。