Extended knots and their invariants

扩展结及其不变量

基本信息

批准号：
19K03496
负责人：
鎌田直子
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Nagoya City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03496/
关键词：
結び目仮想結び目溶接結び目不変量

项目摘要

該当年度は研究目的の1つである拡張結び目の幾何的構造の究明に関して成果を得た。古典的絡み目は3次元空間内の複数個の円周である。古典的絡み目を平面に射影して2重点に上下の情報を与えた図形を絡み目ダイアグラムという。また、同値な絡み目の変形に対応する絡み目ダイアグラムの変形をReidemeister変形という。すなわち1つの絡み目に対応する2つの絡み目ダイアグラムはReidemeister変形で移り合う。該当年度は、拡張絡み目である溶接絡み目、仮想絡み目、twisted linkのダイアグラムの性質について成果を得た。古典的絡み目に次の先行研究がある。絡み目のいくつかの円周からなる部分集合も絡み目とみなすことができる。この部分絡み目に対応する絡み目ダイアグラムの部分集合を部分絡み目ダイアグラムと呼ぶ。部分絡み目ダイアグラムを取り出して、それをReidemeister変形で異なる絡み目ダイアグラムに変形することができる。先行研究では絡み目ダイアグラムの部分絡み目ダイアグラムがその絡み目ダイアグラム内でその部分絡み目の補集合に対応する絡み目ダイアグラムを変形させることなくReidemeister変形可能であることが示された。これによって、絡み目ダイアグラムの部分絡み目ダイアグラムはその絡み目ダイアグラムの中でその部分絡み目に対応する任意の絡み目ダイアグラムに変形できることがわかる。溶接結び目ダイアグラムに対しては同様な性質を持つことを示した。仮想結び目ダイアグラムに対しては同様の性質が成立しないことが、研究代表者の提案したcyclic coveringの手法を用いることによって示すことができた。twisted linkダイアグラムに対してもdouble coveringとcyclic coveringの手法を用いて同様の性質が成立しないことを示した。

在这一年里，我们的一个研究目标，即膨胀结几何结构的研究，取得了成果。经典链接是三维空间中的多个圆周。将经典链接投影到平面上并向双点给出上下信息的图形称为链接图。另外，与等效链接的变形相对应的链接图的变形被称为Reidemeister变形。换句话说，通过雷德迈斯特变形来转移与一个链接相对应的两个链接图。今年，我们获得了焊接链接、虚拟链接和扭曲链接（即延伸链接）图的属性结果。有以下关于经典链接的先前研究。链路的几个圆周的子集也可以被认为是链路。与该部分链路对应的链路图的子集称为部分链路图。您可以使用 Reidemeister 变换将部分链接图转换为不同的链接图。先前的研究表明，Reidemeister可以对链接图的部分链接图进行变换，而不使与链接图中的部分链接的互补集相对应的链接图变形。这表明链路图的部分链路图可以被变换成与链路图中的部分链路相对应的任何链路图。结果表明，焊缝图具有类似的特性。通过使用主要研究者提出的循环覆盖方法，我们能够证明相同的属性不适用于虚拟结图。我们表明，使用双重覆盖和循环覆盖方法的扭曲链接图并不具有类似的属性。